Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-x^3
-
x^4-x^3
-
x^3/(x-1)^2
-
x/(x-2)
-
Expresiones idénticas
- atan(sqrt(x))-x-(uno / diez)
- arco tangente de gente de ( raíz cuadrada de (x)) menos x menos (1 dividir por 10)
- arco tangente de gente de ( raíz cuadrada de (x)) menos x menos (uno dividir por diez)
- atan(√(x))-x-(1/10)
- atansqrtx-x-1/10
- atan(sqrt(x))-x-(1 dividir por 10)
-
Expresiones semejantes
- atan(sqrt(x))-x+(1/10)
- atan(sqrt(x))+x-(1/10)
- arctan(sqrt(x))-x-(1/10)
-
Expresiones con funciones
- Arcotangente arctan
- atan(sqrt(x))
- atan(x)/x
- atan(x)*log(x)
- atan(sin(x)/x)
- atan(x)/3
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-x)
- sqrt(x)-x^2
- sqrt(2*x-3)
- sqrt(x+5)
- sqrt(sin(x))
Gráfico de la función y = atan(sqrt(x))-x-(1/10)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___\ 1
f(x) = atan\\/ x / - x - --
10
$$f{\left(x \right)} = \left(- x + \operatorname{atan}{\left(\sqrt{x} \right)}\right) - \frac{1}{10}$$
f = -x + atan(sqrt(x)) - 1/10
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- x + \operatorname{atan}{\left(\sqrt{x} \right)}\right) - \frac{1}{10} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.528690576411237$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- x + \operatorname{atan}{\left(\sqrt{x} \right)}\right) - \frac{1}{10} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.528690576411237$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$-1 + \frac{1}{2 \sqrt{x} \left(x + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \left(- \frac{1}{3 \sqrt[3]{\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{129}}{36}}} + \sqrt[3]{\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{129}}{36}}\right)^{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \left(- \frac{1}{3 \sqrt[3]{\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{129}}{36}}} + \sqrt[3]{\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{129}}{36}}\right)^{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \left(- \frac{1}{3 \sqrt[3]{\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{129}}{36}}} + \sqrt[3]{\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{129}}{36}}\right)^{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\left(- \frac{1}{3 \sqrt[3]{\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{129}}{36}}} + \sqrt[3]{\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{129}}{36}}\right)^{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$-1 + \frac{1}{2 \sqrt{x} \left(x + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \left(- \frac{1}{3 \sqrt[3]{\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{129}}{36}}} + \sqrt[3]{\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{129}}{36}}\right)^{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
2 2 / _____________ \ / _____________ \ / _____________ \ | / _____ | | / _____ | | / _____ | | / 1 \/ 129 1 | 1 | / 1 \/ 129 1 | | / 1 \/ 129 1 | (|3 / - + ------- - --------------------|, - -- - |3 / - + ------- - --------------------| - atan|- 3 / - + ------- + --------------------|) |\/ 4 36 _____________| 10 |\/ 4 36 _____________| | \/ 4 36 _____________| | / _____ | | / _____ | | / _____ | | / 1 \/ 129 | | / 1 \/ 129 | | / 1 \/ 129 | | 3*3 / - + ------- | | 3*3 / - + ------- | | 3*3 / - + ------- | \ \/ 4 36 / \ \/ 4 36 / \ \/ 4 36 /
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \left(- \frac{1}{3 \sqrt[3]{\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{129}}{36}}} + \sqrt[3]{\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{129}}{36}}\right)^{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \left(- \frac{1}{3 \sqrt[3]{\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{129}}{36}}} + \sqrt[3]{\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{129}}{36}}\right)^{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\left(- \frac{1}{3 \sqrt[3]{\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{129}}{36}}} + \sqrt[3]{\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{129}}{36}}\right)^{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\frac{2}{x + 1} + \frac{1}{x}}{4 \sqrt{x} \left(x + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\frac{2}{x + 1} + \frac{1}{x}}{4 \sqrt{x} \left(x + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x + \operatorname{atan}{\left(\sqrt{x} \right)}\right) - \frac{1}{10}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x + \operatorname{atan}{\left(\sqrt{x} \right)}\right) - \frac{1}{10}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x + \operatorname{atan}{\left(\sqrt{x} \right)}\right) - \frac{1}{10}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x + \operatorname{atan}{\left(\sqrt{x} \right)}\right) - \frac{1}{10}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función atan(sqrt(x)) - x - 1/10, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x + \operatorname{atan}{\left(\sqrt{x} \right)}\right) - \frac{1}{10}}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x + \operatorname{atan}{\left(\sqrt{x} \right)}\right) - \frac{1}{10}}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x + \operatorname{atan}{\left(\sqrt{x} \right)}\right) - \frac{1}{10}}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x + \operatorname{atan}{\left(\sqrt{x} \right)}\right) - \frac{1}{10}}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- x + \operatorname{atan}{\left(\sqrt{x} \right)}\right) - \frac{1}{10} = x + \operatorname{atan}{\left(\sqrt{- x} \right)} - \frac{1}{10}$$
- No
$$\left(- x + \operatorname{atan}{\left(\sqrt{x} \right)}\right) - \frac{1}{10} = - x - \operatorname{atan}{\left(\sqrt{- x} \right)} + \frac{1}{10}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- x + \operatorname{atan}{\left(\sqrt{x} \right)}\right) - \frac{1}{10} = x + \operatorname{atan}{\left(\sqrt{- x} \right)} - \frac{1}{10}$$
- No
$$\left(- x + \operatorname{atan}{\left(\sqrt{x} \right)}\right) - \frac{1}{10} = - x - \operatorname{atan}{\left(\sqrt{- x} \right)} + \frac{1}{10}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico