Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1+x^2)
-
(e^x)*sin(x)
-
-exp(-2*x)-exp(3*x)
-
-exp(-3*x)-exp(2*x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(tres - dos *x)+(x^ dos - uno)/sqrt(x- uno)
- raíz cuadrada de (3 menos 2 multiplicar por x) más (x al cuadrado menos 1) dividir por raíz cuadrada de (x menos 1)
- raíz cuadrada de (tres menos dos multiplicar por x) más (x en el grado dos menos uno) dividir por raíz cuadrada de (x menos uno)
- √(3-2*x)+(x^2-1)/√(x-1)
- sqrt(3-2*x)+(x2-1)/sqrt(x-1)
- sqrt3-2*x+x2-1/sqrtx-1
- sqrt(3-2*x)+(x²-1)/sqrt(x-1)
- sqrt(3-2*x)+(x en el grado 2-1)/sqrt(x-1)
- sqrt(3-2x)+(x^2-1)/sqrt(x-1)
- sqrt(3-2x)+(x2-1)/sqrt(x-1)
- sqrt3-2x+x2-1/sqrtx-1
- sqrt3-2x+x^2-1/sqrtx-1
- sqrt(3-2*x)+(x^2-1) dividir por sqrt(x-1)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(3-2*x)+(x^2-1)/sqrt(x+1)
- sqrt(3-2*x)+(x^2+1)/sqrt(x-1)
- sqrt(3-2*x)-(x^2-1)/sqrt(x-1)
- sqrt(3+2*x)+(x^2-1)/sqrt(x-1)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(6x-1)
- sqrt(x-2)^2/(x-2)
- sqrt(x)^2-sqrt(3*x)-1
- sqrt(x)+2*x
- sqrt(x^(2)+5)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(6x-1)
- sqrt(x-2)^2/(x-2)
- sqrt(x)^2-sqrt(3*x)-1
- sqrt(x)+2*x
- sqrt(x^(2)+5)
Gráfico de la función y = sqrt(3-2*x)+(x^2-1)/sqrt(x-1)
Solución
Ha introducido
[src]
2
_________ x - 1
f(x) = \/ 3 - 2*x + ---------
_______
\/ x - 1
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{3 - 2 x} + \frac{x^{2} - 1}{\sqrt{x - 1}}$$
f = sqrt(3 - 2*x) + (x^2 - 1)/sqrt(x - 1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{3 - 2 x} + \frac{x^{2} - 1}{\sqrt{x - 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{3 - 2 x} + \frac{x^{2} - 1}{\sqrt{x - 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x}{\sqrt{x - 1}} - \frac{x^{2} - 1}{2 \left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{3 - 2 x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{25}{324 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{199}}{162} + \frac{523}{5832}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{199}}{162} + \frac{523}{5832}} + \frac{13}{18}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{25}{324 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{199}}{162} + \frac{523}{5832}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{199}}{162} + \frac{523}{5832}} + \frac{13}{18}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{25}{324 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{199}}{162} + \frac{523}{5832}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{199}}{162} + \frac{523}{5832}} + \frac{13}{18}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{25}{324 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{199}}{162} + \frac{523}{5832}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{199}}{162} + \frac{523}{5832}} + \frac{13}{18}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x}{\sqrt{x - 1}} - \frac{x^{2} - 1}{2 \left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{3 - 2 x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{25}{324 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{199}}{162} + \frac{523}{5832}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{199}}{162} + \frac{523}{5832}} + \frac{13}{18}$$
Signos de extremos en los puntos:
2
/ ________________ \
| / _____ |
|13 / 523 \/ 199 25 |
-1 + |-- + 3 / ---- + ------- + -------------------------|
|18 \/ 5832 162 ________________|
__________________________________________________________ | / _____ |
________________ / ________________ | / 523 \/ 199 |
/ _____ / / _____ | 324*3 / ---- + ------- |
13 / 523 \/ 199 25 / 14 / 523 \/ 199 25 \ \/ 5832 162 /
(-- + 3 / ---- + ------- + -------------------------, / -- - 2*3 / ---- + ------- - ------------------------- + --------------------------------------------------------------------)
18 \/ 5832 162 ________________ / 9 \/ 5832 162 ________________ __________________________________________________________
/ _____ / / _____ / ________________
/ 523 \/ 199 / / 523 \/ 199 / / _____
324*3 / ---- + ------- / 162*3 / ---- + ------- / 5 / 523 \/ 199 25
\/ 5832 162 \/ \/ 5832 162 / - -- + 3 / ---- + ------- + -------------------------
/ 18 \/ 5832 162 ________________
/ / _____
/ / 523 \/ 199
/ 324*3 / ---- + -------
\/ \/ 5832 162 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{25}{324 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{199}}{162} + \frac{523}{5832}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{199}}{162} + \frac{523}{5832}} + \frac{13}{18}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{25}{324 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{199}}{162} + \frac{523}{5832}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{199}}{162} + \frac{523}{5832}} + \frac{13}{18}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{25}{324 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{199}}{162} + \frac{523}{5832}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{199}}{162} + \frac{523}{5832}} + \frac{13}{18}, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{3 - 2 x} + \frac{x^{2} - 1}{\sqrt{x - 1}}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{3 - 2 x} + \frac{x^{2} - 1}{\sqrt{x - 1}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{3 - 2 x} + \frac{x^{2} - 1}{\sqrt{x - 1}}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{3 - 2 x} + \frac{x^{2} - 1}{\sqrt{x - 1}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(3 - 2*x) + (x^2 - 1)/sqrt(x - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{3 - 2 x} + \frac{x^{2} - 1}{\sqrt{x - 1}}}{x}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3 - 2 x} + \frac{x^{2} - 1}{\sqrt{x - 1}}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{3 - 2 x} + \frac{x^{2} - 1}{\sqrt{x - 1}}}{x}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3 - 2 x} + \frac{x^{2} - 1}{\sqrt{x - 1}}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{3 - 2 x} + \frac{x^{2} - 1}{\sqrt{x - 1}} = \sqrt{2 x + 3} + \frac{x^{2} - 1}{\sqrt{- x - 1}}$$
- No
$$\sqrt{3 - 2 x} + \frac{x^{2} - 1}{\sqrt{x - 1}} = - \sqrt{2 x + 3} - \frac{x^{2} - 1}{\sqrt{- x - 1}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{3 - 2 x} + \frac{x^{2} - 1}{\sqrt{x - 1}} = \sqrt{2 x + 3} + \frac{x^{2} - 1}{\sqrt{- x - 1}}$$
- No
$$\sqrt{3 - 2 x} + \frac{x^{2} - 1}{\sqrt{x - 1}} = - \sqrt{2 x + 3} - \frac{x^{2} - 1}{\sqrt{- x - 1}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar