Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x*exp(-x) x*exp(-x)
  • x^2+x+1 x^2+x+1
  • (x^2-1)/(x^2+1) (x^2-1)/(x^2+1)
  • y=x^3-3x^2+4 y=x^3-3x^2+4
  • Integral de d{x}:
  • x*5^(-x^2)

  • Expresiones idénticas

  • x* cinco ^(-x^ dos)
  • x multiplicar por 5 en el grado ( menos x al cuadrado )
  • x multiplicar por cinco en el grado ( menos x en el grado dos)
  • x*5(-x2)
  • x*5-x2
  • x*5^(-x²)
  • x*5 en el grado (-x en el grado 2)
  • x5^(-x^2)
  • x5(-x2)
  • x5-x2
  • x5^-x^2

  • Expresiones semejantes

  • x*5^(x^2)
Trazado el gráfico de la función/ x*5^(-x^2)

Gráfico de la función y = x*5^(-x^2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
            2
          -x 
f(x) = x*5
f(x)=5−x2xf{\left(x \right)} = 5^{- x^{2}} x 
f = 5^(-x^2)*x
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100.5-0.5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
5−x2x=05^{- x^{2}} x = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=−70.0048546706157x_{1} = -70.0048546706157
x2=−22.275814611643x_{2} = -22.275814611643
x3=22.5323152845201x_{3} = 22.5323152845201
x4=−66.0046522494055x_{4} = -66.0046522494055
x5=−10.5951514375742x_{5} = -10.5951514375742
x6=−40.1522582137783x_{6} = -40.1522582137783
x7=46.3863796743501x_{7} = 46.3863796743501
x8=−84x_{8} = -84
x9=−74x_{9} = -74
x10=−68.0048545449049x_{10} = -68.0048545449049
x11=92.25x_{11} = 92.25
x12=−30.2027577850837x_{12} = -30.2027577850837
x13=−94x_{13} = -94
x14=−12.4995630808896x_{14} = -12.4995630808896
x15=24.5092511109527x_{15} = 24.5092511109527
x16=80.25x_{16} = 80.25
x17=42.3992542607796x_{17} = 42.3992542607796
x18=−8.73465597366752x_{18} = -8.73465597366752
x19=−64.0048545468329x_{19} = -64.0048545468329
x20=48.3807399387213x_{20} = 48.3807399387213
x21=96.25x_{21} = 96.25
x22=78.25x_{22} = 78.25
x23=−80x_{23} = -80
x24=7.20005015517655x_{24} = 7.20005015517655
x25=56.3621799753424x_{25} = 56.3621799753424
x26=94.25x_{26} = 94.25
x27=34.4339725950041x_{27} = 34.4339725950041
x28=88.25x_{28} = 88.25
x29=−86x_{29} = -86
x30=−5.35025948259021x_{30} = -5.35025948259021
x31=74.25x_{31} = 74.25
x32=−90x_{32} = -90
x33=70.2548544448608x_{33} = 70.2548544448608
x34=76.25x_{34} = 76.25
x35=52.3707516312025x_{35} = 52.3707516312025
x36=−100x_{36} = -100
x37=−50.1218771343891x_{37} = -50.1218771343891
x38=20.5598549875567x_{38} = 20.5598549875567
x39=26.4896573835328x_{39} = 26.4896573835328
x40=28.4728080628743x_{40} = 28.4728080628743
x41=44.3925272120374x_{41} = 44.3925272120374
x42=−26.2337310025822x_{42} = -26.2337310025822
x43=−6.95579699317795x_{43} = -6.95579699317795
x44=5.56778272633919x_{44} = 5.56778272633919
x45=54.3663082329156x_{45} = 54.3663082329156
x46=−42.1450294983087x_{46} = -42.1450294983087
x47=−48.1269442211834x_{47} = -48.1269442211834
x48=−88x_{48} = -88
x49=10.8511591625005x_{49} = 10.8511591625005
x50=−78x_{50} = -78
x51=60.3547439585611x_{51} = 60.3547439585611
x52=−28.2171490525158x_{52} = -28.2171490525158
x53=14.6874689115432x_{53} = 14.6874689115432
x54=30.4581658701418x_{54} = 30.4581658701418
x55=8.98762281839919x_{55} = 8.98762281839919
x56=−98x_{56} = -98
x57=32.4453248384864x_{57} = 32.4453248384864
x58=72.25x_{58} = 72.25
x59=−34.1790168612032x_{59} = -34.1790168612032
x60=36.4238649114459x_{60} = 36.4238649114459
x61=100.25x_{61} = 100.25
x62=−76x_{62} = -76
x63=90.25x_{63} = 90.25
x64=−16.3774872941402x_{64} = -16.3774872941402
x65=58.3583345398223x_{65} = 58.3583345398223
x66=−20.3030619793197x_{66} = -20.3030619793197
x67=−46.1324503819585x_{67} = -46.1324503819585
x68=62.2549922109884x_{68} = 62.2549922109884
x69=66.2547300449511x_{69} = 66.2547300449511
x70=−38.1602439830369x_{70} = -38.1602439830369
x71=−14.430131692453x_{71} = -14.430131692453
x72=−92x_{72} = -92
x73=86.25x_{73} = 86.25
x74=16.634762331026x_{74} = 16.634762331026
x75=−62.005011030339x_{75} = -62.005011030339
x76=−72x_{76} = -72
x77=84.25x_{77} = 84.25
x78=38.4148081157269x_{78} = 38.4148081157269
x79=−44.138455191951x_{79} = -44.138455191951
x80=0x_{80} = 0
x81=−18.336236501317x_{81} = -18.336236501317
x82=−82x_{82} = -82
x83=68.254315055852x_{83} = 68.254315055852
x84=−36.1691120564793x_{84} = -36.1691120564793
x85=50.3755476464031x_{85} = 50.3755476464031
x86=18.593301473008x_{86} = 18.593301473008
x87=−58.1050943022681x_{87} = -58.1050943022681
x88=−52.117198664746x_{88} = -52.117198664746
x89=−32.1901509993228x_{89} = -32.1901509993228
x90=4.29974995820501x_{90} = 4.29974995820501
x91=−96x_{91} = -96
x92=12.7566269058335x_{92} = 12.7566269058335
x93=−60.1015960047813x_{93} = -60.1015960047813
x94=−24.2530426480745x_{94} = -24.2530426480745
x95=98.25x_{95} = 98.25
x96=−54.1128657907625x_{96} = -54.1128657907625
x97=−56.108841620895x_{97} = -56.108841620895
x98=64.2548288583096x_{98} = 64.2548288583096
x99=82.25x_{99} = 82.25
x100=40.406646674844x_{100} = 40.406646674844
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x*5^(-x^2).
0⋅5−020 \cdot 5^{- 0^{2}}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−2⋅5−x2x2log⁡(5)+5−x2=0- 2 \cdot 5^{- x^{2}} x^{2} \log{\left(5 \right)} + 5^{- x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−22log⁡(5)x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\log{\left(5 \right)}}}
x2=22log⁡(5)x_{2} = \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\log{\left(5 \right)}}}
Signos de extremos en los puntos:
      ___         ___  -1/2  
   -\/ 2       -\/ 2 *e      
(------------, -------------)
     ________       ________ 
 2*\/ log(5)    2*\/ log(5)  

      ___        ___  -1/2  
    \/ 2       \/ 2 *e      
(------------, ------------)
     ________      ________ 
 2*\/ log(5)   2*\/ log(5)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−22log⁡(5)x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\log{\left(5 \right)}}}
Puntos máximos de la función:
x1=22log⁡(5)x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\log{\left(5 \right)}}}
Decrece en los intervalos
[−22log⁡(5),22log⁡(5)]\left[- \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\log{\left(5 \right)}}}, \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\log{\left(5 \right)}}}\right]
Crece en los intervalos
(−∞,−22log⁡(5)]∪[22log⁡(5),∞)\left(-\infty, - \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\log{\left(5 \right)}}}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\log{\left(5 \right)}}}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2⋅5−x2x(2x2log⁡(5)−3)log⁡(5)=02 \cdot 5^{- x^{2}} x \left(2 x^{2} \log{\left(5 \right)} - 3\right) \log{\left(5 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=−62log⁡(5)x_{2} = - \frac{\sqrt{6}}{2 \sqrt{\log{\left(5 \right)}}}
x3=62log⁡(5)x_{3} = \frac{\sqrt{6}}{2 \sqrt{\log{\left(5 \right)}}}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[−62log⁡(5),0]∪[62log⁡(5),∞)\left[- \frac{\sqrt{6}}{2 \sqrt{\log{\left(5 \right)}}}, 0\right] \cup \left[\frac{\sqrt{6}}{2 \sqrt{\log{\left(5 \right)}}}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−62log⁡(5)]∪[0,62log⁡(5)]\left(-\infty, - \frac{\sqrt{6}}{2 \sqrt{\log{\left(5 \right)}}}\right] \cup \left[0, \frac{\sqrt{6}}{2 \sqrt{\log{\left(5 \right)}}}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(5−x2x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(5^{- x^{2}} x\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(5−x2x)=0\lim_{x \to \infty}\left(5^{- x^{2}} x\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x*5^(-x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞5−x2=0\lim_{x \to -\infty} 5^{- x^{2}} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞5−x2=0\lim_{x \to \infty} 5^{- x^{2}} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
5−x2x=−5−x2x5^{- x^{2}} x = - 5^{- x^{2}} x
- No
5−x2x=5−x2x5^{- x^{2}} x = 5^{- x^{2}} x
- Sí
es decir, función
es
impar
    © Sr Examen – Калькулятор