Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
x*(-1-log(x))
-
e^3*x+10*e^2*x
-
-cos(2*x)-sin(2*x)
- Integral de d{x}:
- x*5^(-x^2)
-
Expresiones idénticas
- x* cinco ^(-x^ dos)
- x multiplicar por 5 en el grado ( menos x al cuadrado )
- x multiplicar por cinco en el grado ( menos x en el grado dos)
- x*5(-x2)
- x*5-x2
- x*5^(-x²)
- x*5 en el grado (-x en el grado 2)
- x5^(-x^2)
- x5(-x2)
- x5-x2
- x5^-x^2
-
Expresiones semejantes
- x*5^(x^2)
Gráfico de la función y = x*5^(-x^2)
Solución
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$5^{- x^{2}} x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -70.0048546706157$$
$$x_{2} = -22.275814611643$$
$$x_{3} = 22.5323152845201$$
$$x_{4} = -66.0046522494055$$
$$x_{5} = -10.5951514375742$$
$$x_{6} = -40.1522582137783$$
$$x_{7} = 46.3863796743501$$
$$x_{8} = -84$$
$$x_{9} = -74$$
$$x_{10} = -68.0048545449049$$
$$x_{11} = 92.25$$
$$x_{12} = -30.2027577850837$$
$$x_{13} = -94$$
$$x_{14} = -12.4995630808896$$
$$x_{15} = 24.5092511109527$$
$$x_{16} = 80.25$$
$$x_{17} = 42.3992542607796$$
$$x_{18} = -8.73465597366752$$
$$x_{19} = -64.0048545468329$$
$$x_{20} = 48.3807399387213$$
$$x_{21} = 96.25$$
$$x_{22} = 78.25$$
$$x_{23} = -80$$
$$x_{24} = 7.20005015517655$$
$$x_{25} = 56.3621799753424$$
$$x_{26} = 94.25$$
$$x_{27} = 34.4339725950041$$
$$x_{28} = 88.25$$
$$x_{29} = -86$$
$$x_{30} = -5.35025948259021$$
$$x_{31} = 74.25$$
$$x_{32} = -90$$
$$x_{33} = 70.2548544448608$$
$$x_{34} = 76.25$$
$$x_{35} = 52.3707516312025$$
$$x_{36} = -100$$
$$x_{37} = -50.1218771343891$$
$$x_{38} = 20.5598549875567$$
$$x_{39} = 26.4896573835328$$
$$x_{40} = 28.4728080628743$$
$$x_{41} = 44.3925272120374$$
$$x_{42} = -26.2337310025822$$
$$x_{43} = -6.95579699317795$$
$$x_{44} = 5.56778272633919$$
$$x_{45} = 54.3663082329156$$
$$x_{46} = -42.1450294983087$$
$$x_{47} = -48.1269442211834$$
$$x_{48} = -88$$
$$x_{49} = 10.8511591625005$$
$$x_{50} = -78$$
$$x_{51} = 60.3547439585611$$
$$x_{52} = -28.2171490525158$$
$$x_{53} = 14.6874689115432$$
$$x_{54} = 30.4581658701418$$
$$x_{55} = 8.98762281839919$$
$$x_{56} = -98$$
$$x_{57} = 32.4453248384864$$
$$x_{58} = 72.25$$
$$x_{59} = -34.1790168612032$$
$$x_{60} = 36.4238649114459$$
$$x_{61} = 100.25$$
$$x_{62} = -76$$
$$x_{63} = 90.25$$
$$x_{64} = -16.3774872941402$$
$$x_{65} = 58.3583345398223$$
$$x_{66} = -20.3030619793197$$
$$x_{67} = -46.1324503819585$$
$$x_{68} = 62.2549922109884$$
$$x_{69} = 66.2547300449511$$
$$x_{70} = -38.1602439830369$$
$$x_{71} = -14.430131692453$$
$$x_{72} = -92$$
$$x_{73} = 86.25$$
$$x_{74} = 16.634762331026$$
$$x_{75} = -62.005011030339$$
$$x_{76} = -72$$
$$x_{77} = 84.25$$
$$x_{78} = 38.4148081157269$$
$$x_{79} = -44.138455191951$$
$$x_{80} = 0$$
$$x_{81} = -18.336236501317$$
$$x_{82} = -82$$
$$x_{83} = 68.254315055852$$
$$x_{84} = -36.1691120564793$$
$$x_{85} = 50.3755476464031$$
$$x_{86} = 18.593301473008$$
$$x_{87} = -58.1050943022681$$
$$x_{88} = -52.117198664746$$
$$x_{89} = -32.1901509993228$$
$$x_{90} = 4.29974995820501$$
$$x_{91} = -96$$
$$x_{92} = 12.7566269058335$$
$$x_{93} = -60.1015960047813$$
$$x_{94} = -24.2530426480745$$
$$x_{95} = 98.25$$
$$x_{96} = -54.1128657907625$$
$$x_{97} = -56.108841620895$$
$$x_{98} = 64.2548288583096$$
$$x_{99} = 82.25$$
$$x_{100} = 40.406646674844$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$5^{- x^{2}} x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -70.0048546706157$$
$$x_{2} = -22.275814611643$$
$$x_{3} = 22.5323152845201$$
$$x_{4} = -66.0046522494055$$
$$x_{5} = -10.5951514375742$$
$$x_{6} = -40.1522582137783$$
$$x_{7} = 46.3863796743501$$
$$x_{8} = -84$$
$$x_{9} = -74$$
$$x_{10} = -68.0048545449049$$
$$x_{11} = 92.25$$
$$x_{12} = -30.2027577850837$$
$$x_{13} = -94$$
$$x_{14} = -12.4995630808896$$
$$x_{15} = 24.5092511109527$$
$$x_{16} = 80.25$$
$$x_{17} = 42.3992542607796$$
$$x_{18} = -8.73465597366752$$
$$x_{19} = -64.0048545468329$$
$$x_{20} = 48.3807399387213$$
$$x_{21} = 96.25$$
$$x_{22} = 78.25$$
$$x_{23} = -80$$
$$x_{24} = 7.20005015517655$$
$$x_{25} = 56.3621799753424$$
$$x_{26} = 94.25$$
$$x_{27} = 34.4339725950041$$
$$x_{28} = 88.25$$
$$x_{29} = -86$$
$$x_{30} = -5.35025948259021$$
$$x_{31} = 74.25$$
$$x_{32} = -90$$
$$x_{33} = 70.2548544448608$$
$$x_{34} = 76.25$$
$$x_{35} = 52.3707516312025$$
$$x_{36} = -100$$
$$x_{37} = -50.1218771343891$$
$$x_{38} = 20.5598549875567$$
$$x_{39} = 26.4896573835328$$
$$x_{40} = 28.4728080628743$$
$$x_{41} = 44.3925272120374$$
$$x_{42} = -26.2337310025822$$
$$x_{43} = -6.95579699317795$$
$$x_{44} = 5.56778272633919$$
$$x_{45} = 54.3663082329156$$
$$x_{46} = -42.1450294983087$$
$$x_{47} = -48.1269442211834$$
$$x_{48} = -88$$
$$x_{49} = 10.8511591625005$$
$$x_{50} = -78$$
$$x_{51} = 60.3547439585611$$
$$x_{52} = -28.2171490525158$$
$$x_{53} = 14.6874689115432$$
$$x_{54} = 30.4581658701418$$
$$x_{55} = 8.98762281839919$$
$$x_{56} = -98$$
$$x_{57} = 32.4453248384864$$
$$x_{58} = 72.25$$
$$x_{59} = -34.1790168612032$$
$$x_{60} = 36.4238649114459$$
$$x_{61} = 100.25$$
$$x_{62} = -76$$
$$x_{63} = 90.25$$
$$x_{64} = -16.3774872941402$$
$$x_{65} = 58.3583345398223$$
$$x_{66} = -20.3030619793197$$
$$x_{67} = -46.1324503819585$$
$$x_{68} = 62.2549922109884$$
$$x_{69} = 66.2547300449511$$
$$x_{70} = -38.1602439830369$$
$$x_{71} = -14.430131692453$$
$$x_{72} = -92$$
$$x_{73} = 86.25$$
$$x_{74} = 16.634762331026$$
$$x_{75} = -62.005011030339$$
$$x_{76} = -72$$
$$x_{77} = 84.25$$
$$x_{78} = 38.4148081157269$$
$$x_{79} = -44.138455191951$$
$$x_{80} = 0$$
$$x_{81} = -18.336236501317$$
$$x_{82} = -82$$
$$x_{83} = 68.254315055852$$
$$x_{84} = -36.1691120564793$$
$$x_{85} = 50.3755476464031$$
$$x_{86} = 18.593301473008$$
$$x_{87} = -58.1050943022681$$
$$x_{88} = -52.117198664746$$
$$x_{89} = -32.1901509993228$$
$$x_{90} = 4.29974995820501$$
$$x_{91} = -96$$
$$x_{92} = 12.7566269058335$$
$$x_{93} = -60.1015960047813$$
$$x_{94} = -24.2530426480745$$
$$x_{95} = 98.25$$
$$x_{96} = -54.1128657907625$$
$$x_{97} = -56.108841620895$$
$$x_{98} = 64.2548288583096$$
$$x_{99} = 82.25$$
$$x_{100} = 40.406646674844$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 \cdot 5^{- x^{2}} x^{2} \log{\left(5 \right)} + 5^{- x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\log{\left(5 \right)}}}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\log{\left(5 \right)}}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\log{\left(5 \right)}}}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\log{\left(5 \right)}}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\log{\left(5 \right)}}}, \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\log{\left(5 \right)}}}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\log{\left(5 \right)}}}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\log{\left(5 \right)}}}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 \cdot 5^{- x^{2}} x^{2} \log{\left(5 \right)} + 5^{- x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\log{\left(5 \right)}}}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\log{\left(5 \right)}}}$$
Signos de extremos en los puntos:
___ ___ -1/2
-\/ 2 -\/ 2 *e
(------------, -------------)
________ ________
2*\/ log(5) 2*\/ log(5) ___ ___ -1/2
\/ 2 \/ 2 *e
(------------, ------------)
________ ________
2*\/ log(5) 2*\/ log(5) Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\log{\left(5 \right)}}}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\log{\left(5 \right)}}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\log{\left(5 \right)}}}, \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\log{\left(5 \right)}}}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\log{\left(5 \right)}}}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\log{\left(5 \right)}}}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \cdot 5^{- x^{2}} x \left(2 x^{2} \log{\left(5 \right)} - 3\right) \log{\left(5 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{6}}{2 \sqrt{\log{\left(5 \right)}}}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt{6}}{2 \sqrt{\log{\left(5 \right)}}}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{6}}{2 \sqrt{\log{\left(5 \right)}}}, 0\right] \cup \left[\frac{\sqrt{6}}{2 \sqrt{\log{\left(5 \right)}}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{6}}{2 \sqrt{\log{\left(5 \right)}}}\right] \cup \left[0, \frac{\sqrt{6}}{2 \sqrt{\log{\left(5 \right)}}}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \cdot 5^{- x^{2}} x \left(2 x^{2} \log{\left(5 \right)} - 3\right) \log{\left(5 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{6}}{2 \sqrt{\log{\left(5 \right)}}}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt{6}}{2 \sqrt{\log{\left(5 \right)}}}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{6}}{2 \sqrt{\log{\left(5 \right)}}}, 0\right] \cup \left[\frac{\sqrt{6}}{2 \sqrt{\log{\left(5 \right)}}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{6}}{2 \sqrt{\log{\left(5 \right)}}}\right] \cup \left[0, \frac{\sqrt{6}}{2 \sqrt{\log{\left(5 \right)}}}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(5^{- x^{2}} x\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(5^{- x^{2}} x\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(5^{- x^{2}} x\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(5^{- x^{2}} x\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x*5^(-x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} 5^{- x^{2}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty} 5^{- x^{2}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty} 5^{- x^{2}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty} 5^{- x^{2}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$5^{- x^{2}} x = - 5^{- x^{2}} x$$
- No
$$5^{- x^{2}} x = 5^{- x^{2}} x$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Pues, comprobamos:
$$5^{- x^{2}} x = - 5^{- x^{2}} x$$
- No
$$5^{- x^{2}} x = 5^{- x^{2}} x$$
- Sí
es decir, función
es
impar