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Resolución de integrales/ (-x^2)/ x*5^(-x^2)

Integral de x*5^(-x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1          
  /          
 |           
 |       2   
 |     -x    
 |  x*5    dx
 |           
/            
0
∫015−x2x dx\int\limits_{0}^{1} 5^{- x^{2}} x\, dx 
Integral(x*5^(-x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=−x2u = - x^{2}.

    Luego que du=−2xdxdu = - 2 x dx y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

    ∫(−5u2) du\int \left(- \frac{5^{u}}{2}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫5u du=−∫5u du2\int 5^{u}\, du = - \frac{\int 5^{u}\, du}{2}

      1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

        ∫5u du=5ulog⁡(5)\int 5^{u}\, du = \frac{5^{u}}{\log{\left(5 \right)}}

      Por lo tanto, el resultado es: −5u2log⁡(5)- \frac{5^{u}}{2 \log{\left(5 \right)}}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −5−x22log⁡(5)- \frac{5^{- x^{2}}}{2 \log{\left(5 \right)}}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −5−x22log⁡(5)+constant- \frac{5^{- x^{2}}}{2 \log{\left(5 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−5−x22log⁡(5)+constant- \frac{5^{- x^{2}}}{2 \log{\left(5 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                        
 |                      2  
 |      2             -x   
 |    -x             5     
 | x*5    dx = C - --------
 |                 2*log(5)
/
∫5−x2x dx=C−5−x22log⁡(5)\int 5^{- x^{2}} x\, dx = C - \frac{5^{- x^{2}}}{2 \log{\left(5 \right)}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.5-0.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
   2    
--------
5*log(5)
25log⁡(5)\frac{2}{5 \log{\left(5 \right)}} 
=
= 
   2    
--------
5*log(5)
25log⁡(5)\frac{2}{5 \log{\left(5 \right)}} 
2/(5*log(5))
Respuesta numérica [src] 
0.248533973823845
0.248533973823845

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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