Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
2*x+8/x
-
y=(x^2-4)/x
-
y=1/(x^2+1)
-
2*x^3-3*x
-
Expresiones idénticas
- log((dos ^x)/x, dos)/(x*x)
- logaritmo de ((2 en el grado x) dividir por x,2) dividir por (x multiplicar por x)
- logaritmo de ((dos en el grado x) dividir por x, dos) dividir por (x multiplicar por x)
- log((2x)/x,2)/(x*x)
- log2x/x,2/x*x
- log((2^x)/x,2)/(xx)
- log((2x)/x,2)/(xx)
- log2x/x,2/xx
- log2^x/x,2/xx
- log((2^x) dividir por x,2) dividir por (x*x)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(log(x^3)^x)
- log(2*x)^(3)
- log(-1-cos(x))
- log(1-tan(x))
- log0,2(7-x)
Gráfico de la función y = log((2^x)/x,2)/(x*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \
|2 |
log|--, 2|
\x /
f(x) = ----------
x*x
$$f{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(\frac{2^{x}}{x} \right)}}{x x}$$
Eq(f, log(2^x/x, 2)/((x*x)))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(\frac{2^{x}}{x} \right)}}{x x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(\frac{2^{x}}{x} \right)}}{x x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 \log{\left(\frac{2^{x}}{x} \right)}}{x^{3}} + \frac{2^{- x} \left(\frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}}{x} - \frac{2^{x}}{x^{2}}\right)}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 \log{\left(\frac{2^{x}}{x} \right)}}{x^{3}} + \frac{2^{- x} \left(\frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}}{x} - \frac{2^{x}}{x^{2}}\right)}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \left(\log{\left(2 \right)} - \frac{1}{x}\right) \log{\left(2 \right)} + \log{\left(2 \right)}^{2} - \frac{3 \left(\log{\left(2 \right)} - \frac{1}{x}\right)}{x} - \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{x} + \frac{6 \log{\left(\frac{2^{x}}{x} \right)}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 30362.8923562533$$
$$x_{2} = 20066.711538779$$
$$x_{3} = 32930.6264917644$$
$$x_{4} = 14027.2653239873$$
$$x_{5} = 28649.9526957448$$
$$x_{6} = 31219.0149018677$$
$$x_{7} = 34641.4637284708$$
$$x_{8} = 38061.0987553356$$
$$x_{9} = 25220.8745148553$$
$$x_{10} = 17482.9394889484$$
$$x_{11} = 20926.8330628273$$
$$x_{12} = 38915.6263479754$$
$$x_{13} = 15756.9337553725$$
$$x_{14} = 39770.0144756632$$
$$x_{15} = 41478.3950483684$$
$$x_{16} = 33786.1370448493$$
$$x_{17} = 29506.5427227526$$
$$x_{18} = 22645.6579706051$$
$$x_{19} = 42332.3979772816$$
$$x_{20} = 19206.0586741764$$
$$x_{21} = 32074.9225481798$$
$$x_{22} = 18344.8218300002$$
$$x_{23} = 23504.4355608873$$
$$x_{24} = 43186.2824661642$$
$$x_{25} = 44040.0530082176$$
$$x_{26} = 37206.4255348175$$
$$x_{27} = 21786.4686912028$$
$$x_{28} = 16620.3390324827$$
$$x_{29} = 40624.2689066782$$
$$x_{30} = 26078.5871940219$$
$$x_{31} = 35496.6153534395$$
$$x_{32} = 26935.9917525242$$
$$x_{33} = 14892.6187777009$$
$$x_{34} = 27793.1077066285$$
$$x_{35} = 24362.8320343623$$
$$x_{36} = 36351.6000910115$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \left(\log{\left(2 \right)} - \frac{1}{x}\right) \log{\left(2 \right)} + \log{\left(2 \right)}^{2} - \frac{3 \left(\log{\left(2 \right)} - \frac{1}{x}\right)}{x} - \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{x} + \frac{6 \log{\left(\frac{2^{x}}{x} \right)}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}{x^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \left(\log{\left(2 \right)} - \frac{1}{x}\right) \log{\left(2 \right)} + \log{\left(2 \right)}^{2} - \frac{3 \left(\log{\left(2 \right)} - \frac{1}{x}\right)}{x} - \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{x} + \frac{6 \log{\left(\frac{2^{x}}{x} \right)}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}{x^{2}}\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \left(\log{\left(2 \right)} - \frac{1}{x}\right) \log{\left(2 \right)} + \log{\left(2 \right)}^{2} - \frac{3 \left(\log{\left(2 \right)} - \frac{1}{x}\right)}{x} - \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{x} + \frac{6 \log{\left(\frac{2^{x}}{x} \right)}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 30362.8923562533$$
$$x_{2} = 20066.711538779$$
$$x_{3} = 32930.6264917644$$
$$x_{4} = 14027.2653239873$$
$$x_{5} = 28649.9526957448$$
$$x_{6} = 31219.0149018677$$
$$x_{7} = 34641.4637284708$$
$$x_{8} = 38061.0987553356$$
$$x_{9} = 25220.8745148553$$
$$x_{10} = 17482.9394889484$$
$$x_{11} = 20926.8330628273$$
$$x_{12} = 38915.6263479754$$
$$x_{13} = 15756.9337553725$$
$$x_{14} = 39770.0144756632$$
$$x_{15} = 41478.3950483684$$
$$x_{16} = 33786.1370448493$$
$$x_{17} = 29506.5427227526$$
$$x_{18} = 22645.6579706051$$
$$x_{19} = 42332.3979772816$$
$$x_{20} = 19206.0586741764$$
$$x_{21} = 32074.9225481798$$
$$x_{22} = 18344.8218300002$$
$$x_{23} = 23504.4355608873$$
$$x_{24} = 43186.2824661642$$
$$x_{25} = 44040.0530082176$$
$$x_{26} = 37206.4255348175$$
$$x_{27} = 21786.4686912028$$
$$x_{28} = 16620.3390324827$$
$$x_{29} = 40624.2689066782$$
$$x_{30} = 26078.5871940219$$
$$x_{31} = 35496.6153534395$$
$$x_{32} = 26935.9917525242$$
$$x_{33} = 14892.6187777009$$
$$x_{34} = 27793.1077066285$$
$$x_{35} = 24362.8320343623$$
$$x_{36} = 36351.6000910115$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \left(\log{\left(2 \right)} - \frac{1}{x}\right) \log{\left(2 \right)} + \log{\left(2 \right)}^{2} - \frac{3 \left(\log{\left(2 \right)} - \frac{1}{x}\right)}{x} - \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{x} + \frac{6 \log{\left(\frac{2^{x}}{x} \right)}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}{x^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \left(\log{\left(2 \right)} - \frac{1}{x}\right) \log{\left(2 \right)} + \log{\left(2 \right)}^{2} - \frac{3 \left(\log{\left(2 \right)} - \frac{1}{x}\right)}{x} - \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{x} + \frac{6 \log{\left(\frac{2^{x}}{x} \right)}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}{x^{2}}\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{2^{x}}{x} \right)}}{x x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{2^{x}}{x} \right)}}{x x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{2^{x}}{x} \right)}}{x x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{2^{x}}{x} \right)}}{x x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(2^x/x, 2)/((x*x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{2^{x}}{x} \right)}}{x^{3}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{2^{x}}{x} \right)}}{x^{3}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{2^{x}}{x} \right)}}{x^{3}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{2^{x}}{x} \right)}}{x^{3}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(\frac{2^{x}}{x} \right)}}{x x} = \frac{\log{\left(- \frac{2^{- x}}{x} \right)}}{x^{2} \log{\left(2 \right)}}$$
- No
$$\frac{\log{\left(\frac{2^{x}}{x} \right)}}{x x} = - \frac{\log{\left(- \frac{2^{- x}}{x} \right)}}{x^{2} \log{\left(2 \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(\frac{2^{x}}{x} \right)}}{x x} = \frac{\log{\left(- \frac{2^{- x}}{x} \right)}}{x^{2} \log{\left(2 \right)}}$$
- No
$$\frac{\log{\left(\frac{2^{x}}{x} \right)}}{x x} = - \frac{\log{\left(- \frac{2^{- x}}{x} \right)}}{x^{2} \log{\left(2 \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar