Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
x/(x^2-1)
x*exp(-x)
x^3/(3-x^2)
x^3-x^2+2
(1/3)^n
(1/3)^n
Gráfico de la función y = (1/3)^n
Solución
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje N con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{n} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje N
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{n} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje N
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d n} f{\left(n \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d n} f{\left(n \right)} = $$
primera derivada
$$- 3^{- n} \log{\left(3 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d n} f{\left(n \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d n} f{\left(n \right)} = $$
primera derivada
$$- 3^{- n} \log{\left(3 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d n^{2}} f{\left(n \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d n^{2}} f{\left(n \right)} = $$
segunda derivada
$$3^{- n} \log{\left(3 \right)}^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d n^{2}} f{\left(n \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d n^{2}} f{\left(n \right)} = $$
segunda derivada
$$3^{- n} \log{\left(3 \right)}^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con n->+oo y n->-oo
$$\lim_{n \to -\infty} \left(\frac{1}{3}\right)^{n} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{1}{3}\right)^{n} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{n \to -\infty} \left(\frac{1}{3}\right)^{n} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{1}{3}\right)^{n} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (1/3)^n, dividida por n con n->+oo y n ->-oo
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{3^{- n}}{n}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{- n}}{n}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{3^{- n}}{n}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{- n}}{n}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-n) и f = -f(-n).
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{n} = \left(\frac{1}{3}\right)^{- n}$$
- No
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{n} = - \left(\frac{1}{3}\right)^{- n}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{n} = \left(\frac{1}{3}\right)^{- n}$$
- No
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{n} = - \left(\frac{1}{3}\right)^{- n}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar