Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=x^2-x
-
Expresiones idénticas
- 2x+ uno /(x+ cinco)
- 2x más 1 dividir por (x más 5)
- 2x más uno dividir por (x más cinco)
- 2x+1/x+5
- 2x+1 dividir por (x+5)
-
Expresiones semejantes
- y=(2x+1)/(x+5)
- (2*x+1)/(x+5)^2
- 2x+1/(x-5)
- 2x-1/(x+5)
Gráfico de la función y = 2x+1/(x+5)
Solución
Ha introducido
[src]
1
f(x) = 2*x + -----
x + 5
$$f{\left(x \right)} = 2 x + \frac{1}{x + 5}$$
f = 2*x + 1/(x + 5)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -5$$
$$x_{1} = -5$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 x + \frac{1}{x + 5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{23}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{23}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -4.89791576165636$$
$$x_{2} = -0.10208423834364$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 x + \frac{1}{x + 5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{23}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{23}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -4.89791576165636$$
$$x_{2} = -0.10208423834364$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 - \frac{1}{\left(x + 5\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -5 - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$x_{2} = -5 + \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -5 + \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -5 - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -5 - \frac{\sqrt{2}}{2}\right] \cup \left[-5 + \frac{\sqrt{2}}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-5 - \frac{\sqrt{2}}{2}, -5 + \frac{\sqrt{2}}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 - \frac{1}{\left(x + 5\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -5 - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$x_{2} = -5 + \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
___
\/ 2 ___
(-5 - -----, -10 - 2*\/ 2 )
2 ___
\/ 2 ___
(-5 + -----, -10 + 2*\/ 2 )
2 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -5 + \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -5 - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -5 - \frac{\sqrt{2}}{2}\right] \cup \left[-5 + \frac{\sqrt{2}}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-5 - \frac{\sqrt{2}}{2}, -5 + \frac{\sqrt{2}}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2}{\left(x + 5\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2}{\left(x + 5\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -5$$
$$x_{1} = -5$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x + \frac{1}{x + 5}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + \frac{1}{x + 5}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x + \frac{1}{x + 5}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + \frac{1}{x + 5}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*x + 1/(x + 5), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + \frac{1}{x + 5}}{x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \frac{1}{x + 5}}{x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + \frac{1}{x + 5}}{x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \frac{1}{x + 5}}{x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 2 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$2 x + \frac{1}{x + 5} = - 2 x + \frac{1}{5 - x}$$
- No
$$2 x + \frac{1}{x + 5} = 2 x - \frac{1}{5 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$2 x + \frac{1}{x + 5} = - 2 x + \frac{1}{5 - x}$$
- No
$$2 x + \frac{1}{x + 5} = 2 x - \frac{1}{5 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar