Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(x^3+2)
-
x*e^(-x)^2
-
2*x^3-15*x^2+36*x-32
-
x*(x-4)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(dos (x- dos)^ dos (ocho -x))^(uno / tres)- uno
- raíz cuadrada de (2(x menos 2) al cuadrado (8 menos x)) en el grado (1 dividir por 3) menos 1
- raíz cuadrada de (dos (x menos dos) en el grado dos (ocho menos x)) en el grado (uno dividir por tres) menos uno
- √(2(x-2)^2(8-x))^(1/3)-1
- sqrt(2(x-2)2(8-x))(1/3)-1
- sqrt2x-228-x1/3-1
- sqrt(2(x-2)²(8-x))^(1/3)-1
- sqrt(2(x-2) en el grado 2(8-x)) en el grado (1/3)-1
- sqrt2x-2^28-x^1/3-1
- sqrt(2(x-2)^2(8-x))^(1 dividir por 3)-1
-
Expresiones semejantes
- sqrt(2(x-2)^2(8-x))^(1/3)+1
- sqrt(2(x-2)^2(8+x))^(1/3)-1
- sqrt(2(x+2)^2(8-x))^(1/3)-1
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(xˆ2-9)
- sqrt(x),x
- sqrt(x^2-x^4)
- sqrt(x)-5*x^2
- sqrt(x(3-x^2))
Gráfico de la función y = sqrt(2(x-2)^2(8-x))^(1/3)-1
Solución
Ha introducido
[src]
_________________________
/ ____________________
3 / / 2
f(x) = \/ \/ 2*(x - 2) *(8 - x) - 1
$$f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{\sqrt{\left(8 - x\right) 2 \left(x - 2\right)^{2}}} - 1$$
f = (sqrt((8 - x)*(2*(x - 2)^2)))^(1/3) - 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[3]{\sqrt{\left(8 - x\right) 2 \left(x - 2\right)^{2}}} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[3]{\sqrt{\left(8 - x\right) 2 \left(x - 2\right)^{2}}} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt[6]{2 \left(8 - x\right) \left(x - 2\right)^{2}} \left(\frac{\left(8 - x\right) \left(4 x - 8\right)}{2} - \left(x - 2\right)^{2}\right)}{6 \left(8 - x\right) \left(x - 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 6$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 6$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 6\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[6, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt[6]{2 \left(8 - x\right) \left(x - 2\right)^{2}} \left(\frac{\left(8 - x\right) \left(4 x - 8\right)}{2} - \left(x - 2\right)^{2}\right)}{6 \left(8 - x\right) \left(x - 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 6$$
Signos de extremos en los puntos:
(6, 1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 6$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 6\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[6, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\sqrt[6]{2} \left(\frac{x - 6}{x - 2} - \frac{x - 4}{x - 2} + \frac{\left(x - 6\right)^{2}}{4 \left(8 - x\right) \left(x - 2\right)} - \frac{x - 6}{2 \left(8 - x\right)}\right) \sqrt[3]{\left|{x - 2}\right|}}{\left(8 - x\right)^{\frac{5}{6}} \left(x - 2\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\sqrt[6]{2} \left(\frac{x - 6}{x - 2} - \frac{x - 4}{x - 2} + \frac{\left(x - 6\right)^{2}}{4 \left(8 - x\right) \left(x - 2\right)} - \frac{x - 6}{2 \left(8 - x\right)}\right) \sqrt[3]{\left|{x - 2}\right|}}{\left(8 - x\right)^{\frac{5}{6}} \left(x - 2\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt[3]{\sqrt{\left(8 - x\right) 2 \left(x - 2\right)^{2}}} - 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt[3]{\sqrt{\left(8 - x\right) 2 \left(x - 2\right)^{2}}} - 1\right) = \infty \sqrt[6]{-2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \infty \sqrt[6]{-2}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt[3]{\sqrt{\left(8 - x\right) 2 \left(x - 2\right)^{2}}} - 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt[3]{\sqrt{\left(8 - x\right) 2 \left(x - 2\right)^{2}}} - 1\right) = \infty \sqrt[6]{-2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \infty \sqrt[6]{-2}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (sqrt((2*(x - 2)^2)*(8 - x)))^(1/3) - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{\sqrt{\left(8 - x\right) 2 \left(x - 2\right)^{2}}} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{\sqrt{\left(8 - x\right) 2 \left(x - 2\right)^{2}}} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{\sqrt{\left(8 - x\right) 2 \left(x - 2\right)^{2}}} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{\sqrt{\left(8 - x\right) 2 \left(x - 2\right)^{2}}} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[3]{\sqrt{\left(8 - x\right) 2 \left(x - 2\right)^{2}}} - 1 = \sqrt[6]{2} \sqrt[6]{x + 8} \sqrt[3]{\left|{x + 2}\right|} - 1$$
- No
$$\sqrt[3]{\sqrt{\left(8 - x\right) 2 \left(x - 2\right)^{2}}} - 1 = - \sqrt[6]{2} \sqrt[6]{x + 8} \sqrt[3]{\left|{x + 2}\right|} + 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[3]{\sqrt{\left(8 - x\right) 2 \left(x - 2\right)^{2}}} - 1 = \sqrt[6]{2} \sqrt[6]{x + 8} \sqrt[3]{\left|{x + 2}\right|} - 1$$
- No
$$\sqrt[3]{\sqrt{\left(8 - x\right) 2 \left(x - 2\right)^{2}}} - 1 = - \sqrt[6]{2} \sqrt[6]{x + 8} \sqrt[3]{\left|{x + 2}\right|} + 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar