Sr Examen

Otras calculadoras

(x-1)/x^3

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x/(1+x^2) x/(1+x^2)
  • y^2+1 y^2+1
  • x/(x^2-1) x/(x^2-1)
  • 1-x^2 1-x^2
  • Integral de d{x}:
  • (x-1)/x^3

  • Expresiones idénticas

  • (x- uno)/x^ tres
  • (x menos 1) dividir por x al cubo
  • (x menos uno) dividir por x en el grado tres
  • (x-1)/x3
  • x-1/x3
  • (x-1)/x³
  • (x-1)/x en el grado 3
  • x-1/x^3
  • (x-1) dividir por x^3

  • Expresiones semejantes

  • (x+1)/x^3
Trazado el gráfico de la función/ (x-1)/x^3

Gráfico de la función y = (x-1)/x^3

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       x - 1
f(x) = -----
          3 
         x
f(x)=x−1x3f{\left(x \right)} = \frac{x - 1}{x^{3}} 
f = (x - 1)/x^3
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-2000020000
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x−1x3=0\frac{x - 1}{x^{3}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=1x_{1} = 1
Solución numérica
x1=1x_{1} = 1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x - 1)/x^3.
−103- \frac{1}{0^{3}}
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
1x3−3(x−1)x4=0\frac{1}{x^{3}} - \frac{3 \left(x - 1\right)}{x^{4}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=32x_{1} = \frac{3}{2}
Signos de extremos en los puntos:
(3/2, 4/27)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=32x_{1} = \frac{3}{2}
Decrece en los intervalos
(−∞,32]\left(-\infty, \frac{3}{2}\right]
Crece en los intervalos
[32,∞)\left[\frac{3}{2}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
6(−1+2(x−1)x)x4=0\frac{6 \left(-1 + \frac{2 \left(x - 1\right)}{x}\right)}{x^{4}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=2x_{1} = 2
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=0x_{1} = 0

lim⁡x→0−(6(−1+2(x−1)x)x4)=∞\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 \left(-1 + \frac{2 \left(x - 1\right)}{x}\right)}{x^{4}}\right) = \infty
lim⁡x→0+(6(−1+2(x−1)x)x4)=−∞\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 \left(-1 + \frac{2 \left(x - 1\right)}{x}\right)}{x^{4}}\right) = -\infty
- los límites no son iguales, signo
x1=0x_{1} = 0
- es el punto de flexión

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[2,∞)\left[2, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,2]\left(-\infty, 2\right]
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x−1x3)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 1}{x^{3}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(x−1x3)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 1}{x^{3}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x - 1)/x^3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x−1xx3)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 1}{x x^{3}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(x−1xx3)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 1}{x x^{3}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x−1x3=−−x−1x3\frac{x - 1}{x^{3}} = - \frac{- x - 1}{x^{3}}
- No
x−1x3=−x−1x3\frac{x - 1}{x^{3}} = \frac{- x - 1}{x^{3}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (x-1)/x^3
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