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Resolución de integrales/ (x-1)/ (x-1)/x^3

Integral de (x-1)/x^3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1         
  /         
 |          
 |  x - 1   
 |  ----- dx
 |     3    
 |    x     
 |          
/           
0
∫01x−1x3 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x - 1}{x^{3}}\, dx 
Integral((x - 1)/x^3, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    x−1x3=1x2−1x3\frac{x - 1}{x^{3}} = \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}

  2. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−1x3) dx=−∫1x3 dx\int \left(- \frac{1}{x^{3}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{3}}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫1x3 dx=−12x2\int \frac{1}{x^{3}}\, dx = - \frac{1}{2 x^{2}}

      Por lo tanto, el resultado es: 12x2\frac{1}{2 x^{2}}

    El resultado es: −1x+12x2- \frac{1}{x} + \frac{1}{2 x^{2}}

  3. Ahora simplificar:

    12−xx2\frac{\frac{1}{2} - x}{x^{2}}

  4. Añadimos la constante de integración:

    12−xx2+constant\frac{\frac{1}{2} - x}{x^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

12−xx2+constant\frac{\frac{1}{2} - x}{x^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                       
 |                        
 | x - 1           1     1
 | ----- dx = C + ---- - -
 |    3              2   x
 |   x            2*x     
 |                        
/
∫x−1x3 dx=C−1x+12x2\int \frac{x - 1}{x^{3}}\, dx = C - \frac{1}{x} + \frac{1}{2 x^{2}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-20000000000001000000000000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-oo
−∞-\infty 
=
= 
-oo
−∞-\infty 
-oo
Respuesta numérica [src] 
-9.15365037903492e+37
-9.15365037903492e+37

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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