Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-x^3
-
x^4-2x^2
-
1-x^3
-
x^2/(x-3)
-
Expresiones idénticas
- uno /(x*(log(x)- uno)^ dos)
- 1 dividir por (x multiplicar por ( logaritmo de (x) menos 1) al cuadrado )
- uno dividir por (x multiplicar por ( logaritmo de (x) menos uno) en el grado dos)
- 1/(x*(log(x)-1)2)
- 1/x*logx-12
- 1/(x*(log(x)-1)²)
- 1/(x*(log(x)-1) en el grado 2)
- 1/(x(log(x)-1)^2)
- 1/(x(log(x)-1)2)
- 1/xlogx-12
- 1/xlogx-1^2
- 1 dividir por (x*(log(x)-1)^2)
-
Expresiones semejantes
- 1/(x*(log(x)+1)^2)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(10*x)
- log(x)*cos(x)^(2)
- log(x/(x+1))
- logx4
- log(4*x+5)
Gráfico de la función y = 1/(x*(log(x)-1)^2)
Solución
Ha introducido
[src]
1
f(x) = ---------------
2
x*(log(x) - 1)
$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}$$
f = 1/(x*(log(x) - 1)^2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2.71828182845905$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2.71828182845905$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{1}{x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)^{2}} \left(- \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)^{2} - 2 \log{\left(x \right)} + 2\right)}{x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{-1}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = e^{-1}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[e^{-1}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{-1}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{1}{x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)^{2}} \left(- \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)^{2} - 2 \log{\left(x \right)} + 2\right)}{x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{-1}$$
Signos de extremos en los puntos:
-1 E
(e , -)
4 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = e^{-1}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[e^{-1}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{-1}\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2.71828182845905$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2.71828182845905$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)^{2}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)^{2}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)^{2}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)^{2}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/(x*(log(x) - 1)^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{x} \frac{1}{\left(\log{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} \frac{1}{\left(\log{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{x} \frac{1}{\left(\log{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} \frac{1}{\left(\log{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)^{2}} = - \frac{1}{x \left(\log{\left(- x \right)} - 1\right)^{2}}$$
- No
$$\frac{1}{x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)^{2}} = \frac{1}{x \left(\log{\left(- x \right)} - 1\right)^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)^{2}} = - \frac{1}{x \left(\log{\left(- x \right)} - 1\right)^{2}}$$
- No
$$\frac{1}{x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)^{2}} = \frac{1}{x \left(\log{\left(- x \right)} - 1\right)^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar