Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x/(1+x^2) x/(1+x^2)
  • y^2+1 y^2+1
  • x/(x-1) x/(x-1)
  • x/(x^2-1) x/(x^2-1)

  • Expresiones idénticas

  • uno /(x*(log(x)- uno)^ dos)
  • 1 dividir por (x multiplicar por ( logaritmo de (x) menos 1) al cuadrado )
  • uno dividir por (x multiplicar por ( logaritmo de (x) menos uno) en el grado dos)
  • 1/(x*(log(x)-1)2)
  • 1/x*logx-12
  • 1/(x*(log(x)-1)²)
  • 1/(x*(log(x)-1) en el grado 2)
  • 1/(x(log(x)-1)^2)
  • 1/(x(log(x)-1)2)
  • 1/xlogx-12
  • 1/xlogx-1^2
  • 1 dividir por (x*(log(x)-1)^2)

  • Expresiones semejantes

  • 1/(x*(log(x)+1)^2)

  • Expresiones con funciones

  • Logaritmo log
  • log(x)/x^3
  • log(x+sqrt(1+x^2))
  • log(2)*x
  • logxe
  • log((x+5)^5)-5*x
Trazado el gráfico de la función/ 1/(x*(log(x)-1)^2)

Gráfico de la función y = 1/(x*(log(x)-1)^2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
              1       
f(x) = ---------------
                     2
       x*(log(x) - 1)
f(x)=1x(log⁡(x)−1)2f{\left(x \right)} = \frac{1}{x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)^{2}} 
f = 1/(x*(log(x) - 1)^2)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-101002000
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
x2=2.71828182845905x_{2} = 2.71828182845905
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
1x(log⁡(x)−1)2=0\frac{1}{x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 1/(x*(log(x) - 1)^2).
10(log⁡(0)−1)2\frac{1}{0 \left(\log{\left(0 \right)} - 1\right)^{2}}
Resultado:
f(0)=NaNf{\left(0 \right)} = \text{NaN}
- no hay soluciones de la ecuación
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
1x(log⁡(x)−1)2(−(log⁡(x)−1)2−2log⁡(x)+2)x(log⁡(x)−1)2=0\frac{\frac{1}{x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)^{2}} \left(- \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)^{2} - 2 \log{\left(x \right)} + 2\right)}{x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=e−1x_{1} = e^{-1}
Signos de extremos en los puntos:
  -1  E 
(e , -)
      4


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=e−1x_{1} = e^{-1}
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[e−1,∞)\left[e^{-1}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,e−1]\left(-\infty, e^{-1}\right]
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
x2=2.71828182845905x_{2} = 2.71828182845905
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞1x(log⁡(x)−1)2=0\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)^{2}} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞1x(log⁡(x)−1)2=0\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)^{2}} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/(x*(log(x) - 1)^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(1x1(log⁡(x)−1)2x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{x} \frac{1}{\left(\log{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(1x1(log⁡(x)−1)2x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} \frac{1}{\left(\log{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
1x(log⁡(x)−1)2=−1x(log⁡(−x)−1)2\frac{1}{x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)^{2}} = - \frac{1}{x \left(\log{\left(- x \right)} - 1\right)^{2}}
- No
1x(log⁡(x)−1)2=1x(log⁡(−x)−1)2\frac{1}{x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)^{2}} = \frac{1}{x \left(\log{\left(- x \right)} - 1\right)^{2}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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