Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1+x^2)
-
(e^x)*sin(x)
-
-exp(-2*x)-exp(3*x)
-
-exp(-3*x)-exp(2*x)
-
Expresiones idénticas
- cbrt(9x-6x^ dos +x^ tres)-x
- raíz cúbica de (9x menos 6x al cuadrado más x al cubo ) menos x
- raíz cúbica de (9x menos 6x en el grado dos más x en el grado tres) menos x
- cbrt(9x-6x2+x3)-x
- cbrt9x-6x2+x3-x
- cbrt(9x-6x²+x³)-x
- cbrt(9x-6x en el grado 2+x en el grado 3)-x
- cbrt9x-6x^2+x^3-x
-
Expresiones semejantes
- cbrt(9x+6x^2+x^3)-x
- cbrt(9x-6x^2+x^3)+x
- cbrt(9x-6x^2-x^3)-x
-
Expresiones con funciones
- Raíz cúbica cbrt
- cbrt(x^2)/(sqrt(x+1))
- cbrt(2*x-4)*sin(x-2)
- cbrt(x)(1-x^3)
- cbrt(3*(x^2)-(x^3))
- cbrt(1+ln(1-5x+x^4sin^2(3/x)))
Gráfico de la función y = cbrt(9x-6x^2+x^3)-x
Solución
Ha introducido
[src]
_________________
3 / 2 3
f(x) = \/ 9*x - 6*x + x - x
$$f{\left(x \right)} = - x + \sqrt[3]{x^{3} + \left(- 6 x^{2} + 9 x\right)}$$
f = -x + (x^3 - 6*x^2 + 9*x)^(1/3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x + \sqrt[3]{x^{3} + \left(- 6 x^{2} + 9 x\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.5$$
$$x_{2} = 8.23936563533896 \cdot 10^{25}$$
$$x_{3} = 8.26379438759615 \cdot 10^{25}$$
$$x_{4} = 8.5496057052787 \cdot 10^{25}$$
$$x_{5} = 8.34241852766458 \cdot 10^{25}$$
$$x_{6} = 8.1594597262844 \cdot 10^{25}$$
$$x_{7} = 8.28903215693337 \cdot 10^{25}$$
$$x_{8} = 8.36955167690013 \cdot 10^{25}$$
$$x_{9} = 8.5153108280344 \cdot 10^{25}$$
$$x_{10} = 8.43830253504556 \cdot 10^{25}$$
$$x_{11} = 8.13695822190987 \cdot 10^{25}$$
$$x_{12} = 8.41167533532819 \cdot 10^{25}$$
$$x_{13} = 8.04550302398432 \cdot 10^{25}$$
$$x_{14} = 8.28448239324018 \cdot 10^{25}$$
$$x_{15} = 8.33424704173141 \cdot 10^{25}$$
$$x_{16} = 8.23947811745586 \cdot 10^{25}$$
$$x_{17} = 8.23381855808102 \cdot 10^{25}$$
$$x_{18} = 8.49414867130651 \cdot 10^{25}$$
$$x_{19} = 8.51788832630925 \cdot 10^{25}$$
$$x_{20} = 8.05864421771863 \cdot 10^{25}$$
$$x_{21} = 8.23402115386281 \cdot 10^{25}$$
$$x_{22} = 8.17187613910691 \cdot 10^{25}$$
$$x_{23} = 8.48092421594011 \cdot 10^{25}$$
$$x_{24} = 8.17721769487367 \cdot 10^{25}$$
$$x_{25} = 8.27652123198258 \cdot 10^{25}$$
$$x_{26} = 8.20406562776159 \cdot 10^{25}$$
$$x_{27} = 8.23724373507443 \cdot 10^{25}$$
$$x_{28} = 8.23198010452409 \cdot 10^{25}$$
$$x_{29} = 8.25100834211018 \cdot 10^{25}$$
$$x_{30} = 8.63466804857203 \cdot 10^{25}$$
$$x_{31} = 8.22421524691256 \cdot 10^{25}$$
$$x_{32} = 8.30400258287407 \cdot 10^{25}$$
$$x_{33} = 8.23528935571267 \cdot 10^{25}$$
$$x_{34} = 8.34473443691119 \cdot 10^{25}$$
$$x_{35} = 8.1538872148846 \cdot 10^{25}$$
$$x_{36} = 8.09813401501051 \cdot 10^{25}$$
$$x_{37} = 0$$
$$x_{38} = 8.14881251858252 \cdot 10^{25}$$
$$x_{39} = 8.25933072785151 \cdot 10^{25}$$
$$x_{40} = 8.54159477829963 \cdot 10^{25}$$
$$x_{41} = 8.4256266832946 \cdot 10^{25}$$
$$x_{42} = 8.30098402286011 \cdot 10^{25}$$
$$x_{43} = 8.24701683607793 \cdot 10^{25}$$
$$x_{44} = 8.44362251535579 \cdot 10^{25}$$
$$x_{45} = 8.00949200548136 \cdot 10^{25}$$
$$x_{46} = 8.2345635699342 \cdot 10^{25}$$
$$x_{47} = 8.09168039383077 \cdot 10^{25}$$
$$x_{48} = 8.336221240743 \cdot 10^{25}$$
$$x_{49} = 8.3726414903237 \cdot 10^{25}$$
$$x_{50} = 8.1242706416633 \cdot 10^{25}$$
$$x_{51} = 8.21782415476143 \cdot 10^{25}$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x + \sqrt[3]{x^{3} + \left(- 6 x^{2} + 9 x\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.5$$
$$x_{2} = 8.23936563533896 \cdot 10^{25}$$
$$x_{3} = 8.26379438759615 \cdot 10^{25}$$
$$x_{4} = 8.5496057052787 \cdot 10^{25}$$
$$x_{5} = 8.34241852766458 \cdot 10^{25}$$
$$x_{6} = 8.1594597262844 \cdot 10^{25}$$
$$x_{7} = 8.28903215693337 \cdot 10^{25}$$
$$x_{8} = 8.36955167690013 \cdot 10^{25}$$
$$x_{9} = 8.5153108280344 \cdot 10^{25}$$
$$x_{10} = 8.43830253504556 \cdot 10^{25}$$
$$x_{11} = 8.13695822190987 \cdot 10^{25}$$
$$x_{12} = 8.41167533532819 \cdot 10^{25}$$
$$x_{13} = 8.04550302398432 \cdot 10^{25}$$
$$x_{14} = 8.28448239324018 \cdot 10^{25}$$
$$x_{15} = 8.33424704173141 \cdot 10^{25}$$
$$x_{16} = 8.23947811745586 \cdot 10^{25}$$
$$x_{17} = 8.23381855808102 \cdot 10^{25}$$
$$x_{18} = 8.49414867130651 \cdot 10^{25}$$
$$x_{19} = 8.51788832630925 \cdot 10^{25}$$
$$x_{20} = 8.05864421771863 \cdot 10^{25}$$
$$x_{21} = 8.23402115386281 \cdot 10^{25}$$
$$x_{22} = 8.17187613910691 \cdot 10^{25}$$
$$x_{23} = 8.48092421594011 \cdot 10^{25}$$
$$x_{24} = 8.17721769487367 \cdot 10^{25}$$
$$x_{25} = 8.27652123198258 \cdot 10^{25}$$
$$x_{26} = 8.20406562776159 \cdot 10^{25}$$
$$x_{27} = 8.23724373507443 \cdot 10^{25}$$
$$x_{28} = 8.23198010452409 \cdot 10^{25}$$
$$x_{29} = 8.25100834211018 \cdot 10^{25}$$
$$x_{30} = 8.63466804857203 \cdot 10^{25}$$
$$x_{31} = 8.22421524691256 \cdot 10^{25}$$
$$x_{32} = 8.30400258287407 \cdot 10^{25}$$
$$x_{33} = 8.23528935571267 \cdot 10^{25}$$
$$x_{34} = 8.34473443691119 \cdot 10^{25}$$
$$x_{35} = 8.1538872148846 \cdot 10^{25}$$
$$x_{36} = 8.09813401501051 \cdot 10^{25}$$
$$x_{37} = 0$$
$$x_{38} = 8.14881251858252 \cdot 10^{25}$$
$$x_{39} = 8.25933072785151 \cdot 10^{25}$$
$$x_{40} = 8.54159477829963 \cdot 10^{25}$$
$$x_{41} = 8.4256266832946 \cdot 10^{25}$$
$$x_{42} = 8.30098402286011 \cdot 10^{25}$$
$$x_{43} = 8.24701683607793 \cdot 10^{25}$$
$$x_{44} = 8.44362251535579 \cdot 10^{25}$$
$$x_{45} = 8.00949200548136 \cdot 10^{25}$$
$$x_{46} = 8.2345635699342 \cdot 10^{25}$$
$$x_{47} = 8.09168039383077 \cdot 10^{25}$$
$$x_{48} = 8.336221240743 \cdot 10^{25}$$
$$x_{49} = 8.3726414903237 \cdot 10^{25}$$
$$x_{50} = 8.1242706416633 \cdot 10^{25}$$
$$x_{51} = 8.21782415476143 \cdot 10^{25}$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$-1 + \frac{x^{2} - 4 x + 3}{\left(x^{3} + \left(- 6 x^{2} + 9 x\right)\right)^{\frac{2}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$-1 + \frac{x^{2} - 4 x + 3}{\left(x^{3} + \left(- 6 x^{2} + 9 x\right)\right)^{\frac{2}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
(1/3, 1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{3}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(x - 2 - \frac{\left(x^{2} - 4 x + 3\right)^{2}}{x \left(x^{2} - 6 x + 9\right)}\right)}{\left(x \left(x^{2} - 6 x + 9\right)\right)^{\frac{2}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(x - 2 - \frac{\left(x^{2} - 4 x + 3\right)^{2}}{x \left(x^{2} - 6 x + 9\right)}\right)}{\left(x \left(x^{2} - 6 x + 9\right)\right)^{\frac{2}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \sqrt[3]{x^{3} + \left(- 6 x^{2} + 9 x\right)}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(1 + \sqrt[3]{-1} \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \operatorname{sign}{\left(1 + \sqrt[3]{-1} \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt[3]{x^{3} + \left(- 6 x^{2} + 9 x\right)}\right) = -2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = -2$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \sqrt[3]{x^{3} + \left(- 6 x^{2} + 9 x\right)}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(1 + \sqrt[3]{-1} \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \operatorname{sign}{\left(1 + \sqrt[3]{-1} \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt[3]{x^{3} + \left(- 6 x^{2} + 9 x\right)}\right) = -2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = -2$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (9*x - 6*x^2 + x^3)^(1/3) - x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \sqrt[3]{x^{3} + \left(- 6 x^{2} + 9 x\right)}}{x}\right) = -1 - \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \left(-1 - \sqrt[3]{-1}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \sqrt[3]{x^{3} + \left(- 6 x^{2} + 9 x\right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \sqrt[3]{x^{3} + \left(- 6 x^{2} + 9 x\right)}}{x}\right) = -1 - \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \left(-1 - \sqrt[3]{-1}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \sqrt[3]{x^{3} + \left(- 6 x^{2} + 9 x\right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- x + \sqrt[3]{x^{3} + \left(- 6 x^{2} + 9 x\right)} = x + \sqrt[3]{- x^{3} - 6 x^{2} - 9 x}$$
- No
$$- x + \sqrt[3]{x^{3} + \left(- 6 x^{2} + 9 x\right)} = - x - \sqrt[3]{- x^{3} - 6 x^{2} - 9 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- x + \sqrt[3]{x^{3} + \left(- 6 x^{2} + 9 x\right)} = x + \sqrt[3]{- x^{3} - 6 x^{2} - 9 x}$$
- No
$$- x + \sqrt[3]{x^{3} + \left(- 6 x^{2} + 9 x\right)} = - x - \sqrt[3]{- x^{3} - 6 x^{2} - 9 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar