Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- uno / nueve *(x^ tres -6x^ dos +9x- cincuenta y cuatro)
- 1 dividir por 9 multiplicar por (x al cubo menos 6x al cuadrado más 9x menos 54)
- uno dividir por nueve multiplicar por (x en el grado tres menos 6x en el grado dos más 9x menos cincuenta y cuatro)
- 1/9*(x3-6x2+9x-54)
- 1/9*x3-6x2+9x-54
- 1/9*(x³-6x²+9x-54)
- 1/9*(x en el grado 3-6x en el grado 2+9x-54)
- 1/9(x^3-6x^2+9x-54)
- 1/9(x3-6x2+9x-54)
- 1/9x3-6x2+9x-54
- 1/9x^3-6x^2+9x-54
- 1 dividir por 9*(x^3-6x^2+9x-54)
-
Expresiones semejantes
- 1/9*(x^3-6x^2-9x-54)
- 1/9*(x^3+6x^2+9x-54)
- 1/9*(x^3-6x^2+9x+54)
Gráfico de la función y = 1/9*(x^3-6x^2+9x-54)
Solución
Ha introducido
[src]
3 2
x - 6*x + 9*x - 54
f(x) = --------------------
9
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(9 x + \left(x^{3} - 6 x^{2}\right)\right) - 54}{9}$$
f = (9*x + x^3 - 6*x^2 - 54)/9
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(9 x + \left(x^{3} - 6 x^{2}\right)\right) - 54}{9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 6$$
Solución numérica
$$x_{1} = 6$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(9 x + \left(x^{3} - 6 x^{2}\right)\right) - 54}{9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 6$$
Solución numérica
$$x_{1} = 6$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x^{2}}{3} - \frac{4 x}{3} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 3$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right] \cup \left[3, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[1, 3\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x^{2}}{3} - \frac{4 x}{3} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
Signos de extremos en los puntos:
(1, -50/9)
(3, -6)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 3$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right] \cup \left[3, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[1, 3\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(x - 2\right)}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[2, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 2\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(x - 2\right)}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[2, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 2\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(9 x + \left(x^{3} - 6 x^{2}\right)\right) - 54}{9}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(9 x + \left(x^{3} - 6 x^{2}\right)\right) - 54}{9}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(9 x + \left(x^{3} - 6 x^{2}\right)\right) - 54}{9}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(9 x + \left(x^{3} - 6 x^{2}\right)\right) - 54}{9}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^3 - 6*x^2 + 9*x - 54)/9, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(9 x + \left(x^{3} - 6 x^{2}\right)\right) - 54}{9 x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(9 x + \left(x^{3} - 6 x^{2}\right)\right) - 54}{9 x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(9 x + \left(x^{3} - 6 x^{2}\right)\right) - 54}{9 x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(9 x + \left(x^{3} - 6 x^{2}\right)\right) - 54}{9 x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(9 x + \left(x^{3} - 6 x^{2}\right)\right) - 54}{9} = - \frac{x^{3}}{9} - \frac{2 x^{2}}{3} - x - 6$$
- No
$$\frac{\left(9 x + \left(x^{3} - 6 x^{2}\right)\right) - 54}{9} = \frac{x^{3}}{9} + \frac{2 x^{2}}{3} + x + 6$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(9 x + \left(x^{3} - 6 x^{2}\right)\right) - 54}{9} = - \frac{x^{3}}{9} - \frac{2 x^{2}}{3} - x - 6$$
- No
$$\frac{\left(9 x + \left(x^{3} - 6 x^{2}\right)\right) - 54}{9} = \frac{x^{3}}{9} + \frac{2 x^{2}}{3} + x + 6$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar