Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • e^3*x+10*e^2*x e^3*x+10*e^2*x
  • -cos(2*x)-sin(2*x) -cos(2*x)-sin(2*x)
  • 6/(x^2+3) 6/(x^2+3)
  • -x^2+4*x -x^2+4*x

  • Expresiones idénticas

  • uno / nueve *(x^ tres -6x^ dos +9x- cincuenta y cuatro)
  • 1 dividir por 9 multiplicar por (x al cubo menos 6x al cuadrado más 9x menos 54)
  • uno dividir por nueve multiplicar por (x en el grado tres menos 6x en el grado dos más 9x menos cincuenta y cuatro)
  • 1/9*(x3-6x2+9x-54)
  • 1/9*x3-6x2+9x-54
  • 1/9*(x³-6x²+9x-54)
  • 1/9*(x en el grado 3-6x en el grado 2+9x-54)
  • 1/9(x^3-6x^2+9x-54)
  • 1/9(x3-6x2+9x-54)
  • 1/9x3-6x2+9x-54
  • 1/9x^3-6x^2+9x-54
  • 1 dividir por 9*(x^3-6x^2+9x-54)

  • Expresiones semejantes

  • 1/9*(x^3+6x^2+9x-54)
  • 1/9*(x^3-6x^2+9x+54)
  • 1/9*(x^3-6x^2-9x-54)
Trazado el gráfico de la función/ 1/9*(x^3-6x^2+9x-54)

Gráfico de la función y = 1/9*(x^3-6x^2+9x-54)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        3      2           
       x  - 6*x  + 9*x - 54
f(x) = --------------------
                9
f(x)=(9x+(x3−6x2))−549f{\left(x \right)} = \frac{\left(9 x + \left(x^{3} - 6 x^{2}\right)\right) - 54}{9} 
f = (9*x + x^3 - 6*x^2 - 54)/9
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-250250
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(9x+(x3−6x2))−549=0\frac{\left(9 x + \left(x^{3} - 6 x^{2}\right)\right) - 54}{9} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=6x_{1} = 6
Solución numérica
x1=6x_{1} = 6
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x^3 - 6*x^2 + 9*x - 54)/9.
−54+((03−6⋅02)+0⋅9)9\frac{-54 + \left(\left(0^{3} - 6 \cdot 0^{2}\right) + 0 \cdot 9\right)}{9}
Resultado:
f(0)=−6f{\left(0 \right)} = -6
Punto:
(0, -6)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
x23−4x3+1=0\frac{x^{2}}{3} - \frac{4 x}{3} + 1 = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=1x_{1} = 1
x2=3x_{2} = 3
Signos de extremos en los puntos:
(1, -50/9)

(3, -6)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=3x_{1} = 3
Puntos máximos de la función:
x1=1x_{1} = 1
Decrece en los intervalos
(−∞,1]∪[3,∞)\left(-\infty, 1\right] \cup \left[3, \infty\right)
Crece en los intervalos
[1,3]\left[1, 3\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(x−2)3=0\frac{2 \left(x - 2\right)}{3} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=2x_{1} = 2

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[2,∞)\left[2, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,2]\left(-\infty, 2\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((9x+(x3−6x2))−549)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(9 x + \left(x^{3} - 6 x^{2}\right)\right) - 54}{9}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((9x+(x3−6x2))−549)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(9 x + \left(x^{3} - 6 x^{2}\right)\right) - 54}{9}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^3 - 6*x^2 + 9*x - 54)/9, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((9x+(x3−6x2))−549x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(9 x + \left(x^{3} - 6 x^{2}\right)\right) - 54}{9 x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞((9x+(x3−6x2))−549x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(9 x + \left(x^{3} - 6 x^{2}\right)\right) - 54}{9 x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(9x+(x3−6x2))−549=−x39−2x23−x−6\frac{\left(9 x + \left(x^{3} - 6 x^{2}\right)\right) - 54}{9} = - \frac{x^{3}}{9} - \frac{2 x^{2}}{3} - x - 6
- No
(9x+(x3−6x2))−549=x39+2x23+x+6\frac{\left(9 x + \left(x^{3} - 6 x^{2}\right)\right) - 54}{9} = \frac{x^{3}}{9} + \frac{2 x^{2}}{3} + x + 6
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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