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Trazado el gráfico de la función/ (sqrt(x)-4)/(sqrt(x^2-x)-4)

Gráfico de la función y = (sqrt(x)-4)/(sqrt(x^2-x)-4)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
            ___       
          \/ x  - 4   
f(x) = ---------------
          ________    
         /  2         
       \/  x  - x  - 4
f(x)=x−4x2−x−4f{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{x} - 4}{\sqrt{x^{2} - x} - 4} 
f = (sqrt(x) - 4)/(sqrt(x^2 - x) - 4)
Gráfico de la función
8.01.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.57.07.5-1000010000
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−3.53112887414928x_{1} = -3.53112887414928
x2=4.53112887414927x_{2} = 4.53112887414927
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x−4x2−x−4=0\frac{\sqrt{x} - 4}{\sqrt{x^{2} - x} - 4} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=16x_{1} = 16
Solución numérica
x1=16x_{1} = 16
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (sqrt(x) - 4)/(sqrt(x^2 - x) - 4).
−4+0−4+02−0\frac{-4 + \sqrt{0}}{-4 + \sqrt{0^{2} - 0}}
Resultado:
f(0)=1f{\left(0 \right)} = 1
Punto:
(0, 1)
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−3.53112887414928x_{1} = -3.53112887414928
x2=4.53112887414927x_{2} = 4.53112887414927
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x−4x2−x−4)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x} - 4}{\sqrt{x^{2} - x} - 4}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(x−4x2−x−4)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} - 4}{\sqrt{x^{2} - x} - 4}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (sqrt(x) - 4)/(sqrt(x^2 - x) - 4), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x−4x(x2−x−4))=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x} - 4}{x \left(\sqrt{x^{2} - x} - 4\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(x−4x(x2−x−4))=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} - 4}{x \left(\sqrt{x^{2} - x} - 4\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x−4x2−x−4=−x−4x2+x−4\frac{\sqrt{x} - 4}{\sqrt{x^{2} - x} - 4} = \frac{\sqrt{- x} - 4}{\sqrt{x^{2} + x} - 4}
- No
x−4x2−x−4=−−x−4x2+x−4\frac{\sqrt{x} - 4}{\sqrt{x^{2} - x} - 4} = - \frac{\sqrt{- x} - 4}{\sqrt{x^{2} + x} - 4}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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