Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- (sqrt(x)- cuatro)/(sqrt(x^ dos -x)- cuatro)
- ( raíz cuadrada de (x) menos 4) dividir por ( raíz cuadrada de (x al cuadrado menos x) menos 4)
- ( raíz cuadrada de (x) menos cuatro) dividir por ( raíz cuadrada de (x en el grado dos menos x) menos cuatro)
- (√(x)-4)/(√(x^2-x)-4)
- (sqrt(x)-4)/(sqrt(x2-x)-4)
- sqrtx-4/sqrtx2-x-4
- (sqrt(x)-4)/(sqrt(x²-x)-4)
- (sqrt(x)-4)/(sqrt(x en el grado 2-x)-4)
- sqrtx-4/sqrtx^2-x-4
- (sqrt(x)-4) dividir por (sqrt(x^2-x)-4)
-
Expresiones semejantes
- (sqrt(x)-4)/(sqrt(x^2-x)+4)
- (sqrt(x)-4)/(sqrt(x^2+x)-4)
- (sqrt(x)+4)/(sqrt(x^2-x)-4)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1-x*x)
- sqrt(x)/(sqrt(x)+1)
- sqrt(x+4)^3
- sqrt(x)^2+5*x
- sqrt(x^2-1)+sqrt(1-x^2)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1-x*x)
- sqrt(x)/(sqrt(x)+1)
- sqrt(x+4)^3
- sqrt(x)^2+5*x
- sqrt(x^2-1)+sqrt(1-x^2)
Gráfico de la función y = (sqrt(x)-4)/(sqrt(x^2-x)-4)
Solución
Ha introducido
[src]
___
\/ x - 4
f(x) = ---------------
________
/ 2
\/ x - x - 4
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{x} - 4}{\sqrt{x^{2} - x} - 4}$$
f = (sqrt(x) - 4)/(sqrt(x^2 - x) - 4)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -3.53112887414928$$
$$x_{2} = 4.53112887414927$$
$$x_{1} = -3.53112887414928$$
$$x_{2} = 4.53112887414927$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{x} - 4}{\sqrt{x^{2} - x} - 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 16$$
Solución numérica
$$x_{1} = 16$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{x} - 4}{\sqrt{x^{2} - x} - 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 16$$
Solución numérica
$$x_{1} = 16$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -3.53112887414928$$
$$x_{2} = 4.53112887414927$$
$$x_{1} = -3.53112887414928$$
$$x_{2} = 4.53112887414927$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x} - 4}{\sqrt{x^{2} - x} - 4}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} - 4}{\sqrt{x^{2} - x} - 4}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x} - 4}{\sqrt{x^{2} - x} - 4}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} - 4}{\sqrt{x^{2} - x} - 4}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (sqrt(x) - 4)/(sqrt(x^2 - x) - 4), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x} - 4}{x \left(\sqrt{x^{2} - x} - 4\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} - 4}{x \left(\sqrt{x^{2} - x} - 4\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x} - 4}{x \left(\sqrt{x^{2} - x} - 4\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} - 4}{x \left(\sqrt{x^{2} - x} - 4\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{x} - 4}{\sqrt{x^{2} - x} - 4} = \frac{\sqrt{- x} - 4}{\sqrt{x^{2} + x} - 4}$$
- No
$$\frac{\sqrt{x} - 4}{\sqrt{x^{2} - x} - 4} = - \frac{\sqrt{- x} - 4}{\sqrt{x^{2} + x} - 4}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{x} - 4}{\sqrt{x^{2} - x} - 4} = \frac{\sqrt{- x} - 4}{\sqrt{x^{2} + x} - 4}$$
- No
$$\frac{\sqrt{x} - 4}{\sqrt{x^{2} - x} - 4} = - \frac{\sqrt{- x} - 4}{\sqrt{x^{2} + x} - 4}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar