Sr Examen

Otras calculadoras

3*x/(x^2-1)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • 1-x^3 1-x^3
  • x^2+5 x^2+5
  • (x^3+4)/x^2 (x^3+4)/x^2
  • x^3-3*x^2+4 x^3-3*x^2+4
  • Integral de d{x}:
  • 3*x/(x^2-1)

  • Expresiones idénticas

  • tres *x/(x^ dos - uno)
  • 3 multiplicar por x dividir por (x al cuadrado menos 1)
  • tres multiplicar por x dividir por (x en el grado dos menos uno)
  • 3*x/(x2-1)
  • 3*x/x2-1
  • 3*x/(x²-1)
  • 3*x/(x en el grado 2-1)
  • 3x/(x^2-1)
  • 3x/(x2-1)
  • 3x/x2-1
  • 3x/x^2-1
  • 3*x dividir por (x^2-1)

  • Expresiones semejantes

  • 3*x/(x^2+1)
Trazado el gráfico de la función/ 3*x/(x^2-1)

Gráfico de la función y = 3*x/(x^2-1)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        3*x  
f(x) = ------
        2    
       x  - 1
f(x)=3xx2−1f{\left(x \right)} = \frac{3 x}{x^{2} - 1} 
f = (3*x)/(x^2 - 1)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-5050
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−1x_{1} = -1
x2=1x_{2} = 1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
3xx2−1=0\frac{3 x}{x^{2} - 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (3*x)/(x^2 - 1).
0⋅3−1+02\frac{0 \cdot 3}{-1 + 0^{2}}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−6x2(x2−1)2+3x2−1=0- \frac{6 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{3}{x^{2} - 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
6x(4x2x2−1−3)(x2−1)2=0\frac{6 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=−1x_{1} = -1
x2=1x_{2} = 1

lim⁡x→−1−(6x(4x2x2−1−3)(x2−1)2)=−∞\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{6 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}\right) = -\infty
lim⁡x→−1+(6x(4x2x2−1−3)(x2−1)2)=∞\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{6 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}\right) = \infty
- los límites no son iguales, signo
x1=−1x_{1} = -1
- es el punto de flexión
lim⁡x→1−(6x(4x2x2−1−3)(x2−1)2)=−∞\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}\right) = -\infty
lim⁡x→1+(6x(4x2x2−1−3)(x2−1)2)=∞\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}\right) = \infty
- los límites no son iguales, signo
x2=1x_{2} = 1
- es el punto de flexión

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Convexa en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−1x_{1} = -1
x2=1x_{2} = 1
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(3xx2−1)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x}{x^{2} - 1}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(3xx2−1)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x}{x^{2} - 1}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (3*x)/(x^2 - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(3x2−1)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3}{x^{2} - 1}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(3x2−1)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{x^{2} - 1}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
3xx2−1=−3xx2−1\frac{3 x}{x^{2} - 1} = - \frac{3 x}{x^{2} - 1}
- No
3xx2−1=3xx2−1\frac{3 x}{x^{2} - 1} = \frac{3 x}{x^{2} - 1}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = 3*x/(x^2-1)
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