Sr Examen

Otras calculadoras

(x^3+x^2-5*x+3)^(1/3)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • e^3*x+10*e^2*x e^3*x+10*e^2*x
  • x^11 x^11
  • (-cos(2*x)-sin(2*x))*exp(x) (-cos(2*x)-sin(2*x))*exp(x)
  • 5/(x^2-16) 5/(x^2-16)

  • Expresiones idénticas

  • (x^ tres +x^ dos - cinco *x+ tres)^(uno / tres)
  • (x al cubo más x al cuadrado menos 5 multiplicar por x más 3) en el grado (1 dividir por 3)
  • (x en el grado tres más x en el grado dos menos cinco multiplicar por x más tres) en el grado (uno dividir por tres)
  • (x3+x2-5*x+3)(1/3)
  • x3+x2-5*x+31/3
  • (x³+x²-5*x+3)^(1/3)
  • (x en el grado 3+x en el grado 2-5*x+3) en el grado (1/3)
  • (x^3+x^2-5x+3)^(1/3)
  • (x3+x2-5x+3)(1/3)
  • x3+x2-5x+31/3
  • x^3+x^2-5x+3^1/3
  • (x^3+x^2-5*x+3)^(1 dividir por 3)

  • Expresiones semejantes

  • (x^3+x^2+5*x+3)^(1/3)
  • (x^3+x^2-5*x-3)^(1/3)
  • (x^3-x^2-5*x+3)^(1/3)
Trazado el gráfico de la función/ (x^3+x^2-5*x+3)^(1/3)

Gráfico de la función y = (x^3+x^2-5*x+3)^(1/3)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          ___________________
       3 /  3    2           
f(x) = \/  x  + x  - 5*x + 3
$$f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{\left(- 5 x + \left(x^{3} + x^{2}\right)\right) + 3}$$ 
f = (-5*x + x^3 + x^2 + 3)^(1/3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[3]{\left(- 5 x + \left(x^{3} + x^{2}\right)\right) + 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = \frac{1}{3} - \frac{2 \sqrt{3} i}{3} - \frac{4}{3 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)}$$
$$x_{3} = \frac{1}{3} - \frac{4}{3 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)} + \frac{2 \sqrt{3} i}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -3$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x^3 + x^2 - 5*x + 3)^(1/3).
$$\sqrt[3]{\left(\left(0^{3} + 0^{2}\right) - 0\right) + 3}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \sqrt[3]{3}$$
Punto:
(0, 3^(1/3))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x^{2} + \frac{2 x}{3} - \frac{5}{3}}{\left(\left(- 5 x + \left(x^{3} + x^{2}\right)\right) + 3\right)^{\frac{2}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{5}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
          2/3 
       4*2    
(-5/3, ------)
         3


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{5}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{5}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{5}{3}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(x - \frac{\left(3 x^{2} + 2 x - 5\right)^{2}}{9 \left(x^{3} + x^{2} - 5 x + 3\right)} + \frac{1}{3}\right)}{\left(x^{3} + x^{2} - 5 x + 3\right)^{\frac{2}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt[3]{\left(- 5 x + \left(x^{3} + x^{2}\right)\right) + 3} = \infty \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \sqrt[3]{-1}$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{\left(- 5 x + \left(x^{3} + x^{2}\right)\right) + 3} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^3 + x^2 - 5*x + 3)^(1/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{\left(- 5 x + \left(x^{3} + x^{2}\right)\right) + 3}}{x}\right) = - \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \sqrt[3]{-1} x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{\left(- 5 x + \left(x^{3} + x^{2}\right)\right) + 3}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[3]{\left(- 5 x + \left(x^{3} + x^{2}\right)\right) + 3} = \sqrt[3]{- x^{3} + x^{2} + 5 x + 3}$$
- No
$$\sqrt[3]{\left(- 5 x + \left(x^{3} + x^{2}\right)\right) + 3} = - \sqrt[3]{- x^{3} + x^{2} + 5 x + 3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (x^3+x^2-5*x+3)^(1/3)
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