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Trazado el gráfico de la función/ 3x^2-6x+7

Gráfico de la función y = 3x^2-6x+7

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          2          
f(x) = 3*x  - 6*x + 7
f(x)=(3x2−6x)+7f{\left(x \right)} = \left(3 x^{2} - 6 x\right) + 7 
f = 3*x^2 - 6*x + 7
Gráfico de la función
-1.00-0.75-0.50-0.252.000.000.250.500.751.001.251.501.75020
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(3x2−6x)+7=0\left(3 x^{2} - 6 x\right) + 7 = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 3*x^2 - 6*x + 7.
(3⋅02−0)+7\left(3 \cdot 0^{2} - 0\right) + 7
Resultado:
f(0)=7f{\left(0 \right)} = 7
Punto:
(0, 7)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
6x−6=06 x - 6 = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=1x_{1} = 1
Signos de extremos en los puntos:
(1, 4)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=1x_{1} = 1
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[1,∞)\left[1, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,1]\left(-\infty, 1\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
6=06 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((3x2−6x)+7)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(3 x^{2} - 6 x\right) + 7\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((3x2−6x)+7)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(3 x^{2} - 6 x\right) + 7\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3*x^2 - 6*x + 7, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((3x2−6x)+7x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(3 x^{2} - 6 x\right) + 7}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞((3x2−6x)+7x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 x^{2} - 6 x\right) + 7}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(3x2−6x)+7=3x2+6x+7\left(3 x^{2} - 6 x\right) + 7 = 3 x^{2} + 6 x + 7
- No
(3x2−6x)+7=−3x2−6x−7\left(3 x^{2} - 6 x\right) + 7 = - 3 x^{2} - 6 x - 7
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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