Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=x^2-x
-
Expresiones idénticas
- (x+ uno)/x-e^-log(x)/(x+ uno)
- (x más 1) dividir por x menos e en el grado menos logaritmo de (x) dividir por (x más 1)
- (x más uno) dividir por x menos e en el grado menos logaritmo de (x) dividir por (x más uno)
- (x+1)/x-e-log(x)/(x+1)
- x+1/x-e-logx/x+1
- x+1/x-e^-logx/x+1
- (x+1) dividir por x-e^-log(x) dividir por (x+1)
-
Expresiones semejantes
- (x+1)/x+e^-log(x)/(x+1)
- (x+1)/x-e^-log(x)/(x-1)
- (x-1)/x-e^-log(x)/(x+1)
- (x+1)/x-e^+log(x)/(x+1)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(1)/2*x
- log(x)/x-2
- log(-2*sqrt(x^4))
- log(e+1/x)
- log((-1/(-1-log(x)))^x)
Gráfico de la función y = (x+1)/x-e^-log(x)/(x+1)
Solución
Ha introducido
[src]
-log(x)
x + 1 E
f(x) = ----- - --------
x x + 1
$$f{\left(x \right)} = \frac{x + 1}{x} - \frac{e^{- \log{\left(x \right)}}}{x + 1}$$
f = (x + 1)/x - E^(-log(x))/(x + 1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x + 1}{x} - \frac{e^{- \log{\left(x \right)}}}{x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x + 1}{x} - \frac{e^{- \log{\left(x \right)}}}{x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{x} + \frac{1}{x \left(x + 1\right)^{2}} - \frac{x + 1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2} \left(x + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{x} + \frac{1}{x \left(x + 1\right)^{2}} - \frac{x + 1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2} \left(x + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{1}{\left(x + 1\right)^{3}} - \frac{1}{x} - \frac{1}{x \left(x + 1\right)^{2}} + \frac{x + 1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2} \left(x + 1\right)}\right)}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{1}{\left(x + 1\right)^{3}} - \frac{1}{x} - \frac{1}{x \left(x + 1\right)^{2}} + \frac{x + 1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2} \left(x + 1\right)}\right)}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 1}{x} - \frac{e^{- \log{\left(x \right)}}}{x + 1}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 1}{x} - \frac{e^{- \log{\left(x \right)}}}{x + 1}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 1}{x} - \frac{e^{- \log{\left(x \right)}}}{x + 1}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 1}{x} - \frac{e^{- \log{\left(x \right)}}}{x + 1}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x + 1)/x - E^(-log(x))/(x + 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x + 1}{x} - \frac{e^{- \log{\left(x \right)}}}{x + 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x + 1}{x} - \frac{e^{- \log{\left(x \right)}}}{x + 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x + 1}{x} - \frac{e^{- \log{\left(x \right)}}}{x + 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x + 1}{x} - \frac{e^{- \log{\left(x \right)}}}{x + 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x + 1}{x} - \frac{e^{- \log{\left(x \right)}}}{x + 1} = - \frac{1 - x}{x} + \frac{1}{x \left(1 - x\right)}$$
- No
$$\frac{x + 1}{x} - \frac{e^{- \log{\left(x \right)}}}{x + 1} = \frac{1 - x}{x} - \frac{1}{x \left(1 - x\right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x + 1}{x} - \frac{e^{- \log{\left(x \right)}}}{x + 1} = - \frac{1 - x}{x} + \frac{1}{x \left(1 - x\right)}$$
- No
$$\frac{x + 1}{x} - \frac{e^{- \log{\left(x \right)}}}{x + 1} = \frac{1 - x}{x} - \frac{1}{x \left(1 - x\right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar