Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=(x^2+6)/(x^2+1)
- Límite de la función:
-
(1+x)^(1/(3*x))
-
Expresiones idénticas
- (uno +x)^(uno /(tres *x))
- (1 más x) en el grado (1 dividir por (3 multiplicar por x))
- (uno más x) en el grado (uno dividir por (tres multiplicar por x))
- (1+x)(1/(3*x))
- 1+x1/3*x
- (1+x)^(1/(3x))
- (1+x)(1/(3x))
- 1+x1/3x
- 1+x^1/3x
- (1+x)^(1 dividir por (3*x))
-
Expresiones semejantes
- (1-x)^(1/(3*x))
Gráfico de la función y = (1+x)^(1/(3*x))
Solución
Ha introducido
[src]
1
---
3*x
f(x) = (1 + x)
$$f{\left(x \right)} = \left(x + 1\right)^{\frac{1}{3 x}}$$
f = (x + 1)^(1/(3*x))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x + 1\right)^{\frac{1}{3 x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x + 1\right)^{\frac{1}{3 x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(x + 1\right)^{\frac{1}{3 x}} \left(\frac{\frac{1}{3} \frac{1}{x}}{x + 1} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{3 x^{2}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(x + 1\right)^{\frac{1}{3 x}} \left(\frac{\frac{1}{3} \frac{1}{x}}{x + 1} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{3 x^{2}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(x + 1\right)^{\frac{1}{3 x}} \left(- \frac{3}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{\left(\frac{1}{x + 1} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x}\right)^{2}}{x} - \frac{6}{x \left(x + 1\right)} + \frac{6 \log{\left(x + 1 \right)}}{x^{2}}\right)}{9 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 43099.2209034286$$
$$x_{2} = 50877.9347748425$$
$$x_{3} = 46439.5425698003$$
$$x_{4} = 36384.1194792594$$
$$x_{5} = 34134.0033631589$$
$$x_{6} = 51985.0099959673$$
$$x_{7} = 37506.8246743702$$
$$x_{8} = 54196.335929101$$
$$x_{9} = 28477.6654997301$$
$$x_{10} = 44213.8327864814$$
$$x_{11} = 26200.7007906053$$
$$x_{12} = 18145.1617664266$$
$$x_{13} = 29612.8378348093$$
$$x_{14} = 31877.1316886755$$
$$x_{15} = 40866.2731523683$$
$$x_{16} = 22766.6093895954$$
$$x_{17} = 33006.4510201687$$
$$x_{18} = 23914.0049215937$$
$$x_{19} = 56404.0677173409$$
$$x_{20} = 35259.8683606336$$
$$x_{21} = 57506.6456514034$$
$$x_{22} = 58608.3946358822$$
$$x_{23} = 21616.2635328535$$
$$x_{24} = 16980.4691865496$$
$$x_{25} = 38628.0469646406$$
$$x_{26} = 20462.7472551588$$
$$x_{27} = 30745.9587759205$$
$$x_{28} = 45327.2601889425$$
$$x_{29} = 49769.8809604651$$
$$x_{30} = 41983.3825859435$$
$$x_{31} = 39747.844931096$$
$$x_{32} = 27340.3282265751$$
$$x_{33} = 53091.1347959149$$
$$x_{34} = 19305.8095303935$$
$$x_{35} = 25058.6444821499$$
$$x_{36} = 55300.6388325888$$
$$x_{37} = 47550.7171008876$$
$$x_{38} = 48660.818852605$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{\frac{1}{3 x}} \left(- \frac{3}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{\left(\frac{1}{x + 1} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x}\right)^{2}}{x} - \frac{6}{x \left(x + 1\right)} + \frac{6 \log{\left(x + 1 \right)}}{x^{2}}\right)}{9 x}\right) = \frac{e^{\frac{1}{3}}}{4}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{\frac{1}{3 x}} \left(- \frac{3}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{\left(\frac{1}{x + 1} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x}\right)^{2}}{x} - \frac{6}{x \left(x + 1\right)} + \frac{6 \log{\left(x + 1 \right)}}{x^{2}}\right)}{9 x}\right) = \frac{e^{\frac{1}{3}}}{4}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(x + 1\right)^{\frac{1}{3 x}} \left(- \frac{3}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{\left(\frac{1}{x + 1} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x}\right)^{2}}{x} - \frac{6}{x \left(x + 1\right)} + \frac{6 \log{\left(x + 1 \right)}}{x^{2}}\right)}{9 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 43099.2209034286$$
$$x_{2} = 50877.9347748425$$
$$x_{3} = 46439.5425698003$$
$$x_{4} = 36384.1194792594$$
$$x_{5} = 34134.0033631589$$
$$x_{6} = 51985.0099959673$$
$$x_{7} = 37506.8246743702$$
$$x_{8} = 54196.335929101$$
$$x_{9} = 28477.6654997301$$
$$x_{10} = 44213.8327864814$$
$$x_{11} = 26200.7007906053$$
$$x_{12} = 18145.1617664266$$
$$x_{13} = 29612.8378348093$$
$$x_{14} = 31877.1316886755$$
$$x_{15} = 40866.2731523683$$
$$x_{16} = 22766.6093895954$$
$$x_{17} = 33006.4510201687$$
$$x_{18} = 23914.0049215937$$
$$x_{19} = 56404.0677173409$$
$$x_{20} = 35259.8683606336$$
$$x_{21} = 57506.6456514034$$
$$x_{22} = 58608.3946358822$$
$$x_{23} = 21616.2635328535$$
$$x_{24} = 16980.4691865496$$
$$x_{25} = 38628.0469646406$$
$$x_{26} = 20462.7472551588$$
$$x_{27} = 30745.9587759205$$
$$x_{28} = 45327.2601889425$$
$$x_{29} = 49769.8809604651$$
$$x_{30} = 41983.3825859435$$
$$x_{31} = 39747.844931096$$
$$x_{32} = 27340.3282265751$$
$$x_{33} = 53091.1347959149$$
$$x_{34} = 19305.8095303935$$
$$x_{35} = 25058.6444821499$$
$$x_{36} = 55300.6388325888$$
$$x_{37} = 47550.7171008876$$
$$x_{38} = 48660.818852605$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{\frac{1}{3 x}} \left(- \frac{3}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{\left(\frac{1}{x + 1} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x}\right)^{2}}{x} - \frac{6}{x \left(x + 1\right)} + \frac{6 \log{\left(x + 1 \right)}}{x^{2}}\right)}{9 x}\right) = \frac{e^{\frac{1}{3}}}{4}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{\frac{1}{3 x}} \left(- \frac{3}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{\left(\frac{1}{x + 1} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x}\right)^{2}}{x} - \frac{6}{x \left(x + 1\right)} + \frac{6 \log{\left(x + 1 \right)}}{x^{2}}\right)}{9 x}\right) = \frac{e^{\frac{1}{3}}}{4}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left(x + 1\right)^{\frac{1}{3 x}} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(x + 1\right)^{\frac{1}{3 x}} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty} \left(x + 1\right)^{\frac{1}{3 x}} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(x + 1\right)^{\frac{1}{3 x}} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (1 + x)^(1/(3*x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{\frac{1}{3 x}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{\frac{1}{3 x}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{\frac{1}{3 x}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{\frac{1}{3 x}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(x + 1\right)^{\frac{1}{3 x}} = \left(1 - x\right)^{- \frac{1}{3 x}}$$
- No
$$\left(x + 1\right)^{\frac{1}{3 x}} = - \left(1 - x\right)^{- \frac{1}{3 x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(x + 1\right)^{\frac{1}{3 x}} = \left(1 - x\right)^{- \frac{1}{3 x}}$$
- No
$$\left(x + 1\right)^{\frac{1}{3 x}} = - \left(1 - x\right)^{- \frac{1}{3 x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar