Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1-x^2)
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3+x
-
y=(x^3)/(x^2-4)
-
Expresiones idénticas
- (dos x^2-15x+ dieciocho +sqrt(x- tres))/(sqrt(x- tres)(x- seis))
- (2x al cuadrado menos 15x más 18 más raíz cuadrada de (x menos 3)) dividir por ( raíz cuadrada de (x menos 3)(x menos 6))
- (dos x al cuadrado menos 15x más dieciocho más raíz cuadrada de (x menos tres)) dividir por ( raíz cuadrada de (x menos tres)(x menos seis))
- (2x^2-15x+18+√(x-3))/(√(x-3)(x-6))
- (2x2-15x+18+sqrt(x-3))/(sqrt(x-3)(x-6))
- 2x2-15x+18+sqrtx-3/sqrtx-3x-6
- (2x²-15x+18+sqrt(x-3))/(sqrt(x-3)(x-6))
- (2x en el grado 2-15x+18+sqrt(x-3))/(sqrt(x-3)(x-6))
- 2x^2-15x+18+sqrtx-3/sqrtx-3x-6
- (2x^2-15x+18+sqrt(x-3)) dividir por (sqrt(x-3)(x-6))
-
Expresiones semejantes
- (2x^2-15x+18+sqrt(x-3))/(sqrt(x-3)(x+6))
- (2x^2+15x+18+sqrt(x-3))/(sqrt(x-3)(x-6))
- (2x^2-15x-18+sqrt(x-3))/(sqrt(x-3)(x-6))
- (2x^2-15x+18-sqrt(x-3))/(sqrt(x-3)(x-6))
- (2x^2-15x+18+sqrt(x+3))/(sqrt(x-3)(x-6))
- (2x^2-15x+18+sqrt(x-3))/(sqrt(x+3)(x-6))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)^2+2*x-15
- sqrt(cosx)
- sqrt((9-x^2)*(x^2-4))
- sqrt(3)-log(x)
- sqrt(2*x-4)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)^2+2*x-15
- sqrt(cosx)
- sqrt((9-x^2)*(x^2-4))
- sqrt(3)-log(x)
- sqrt(2*x-4)
Gráfico de la función y = (2x^2-15x+18+sqrt(x-3))/(sqrt(x-3)(x-6))
Solución
Ha introducido
[src]
2 _______
2*x - 15*x + 18 + \/ x - 3
f(x) = ----------------------------
_______
\/ x - 3 *(x - 6)
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{x - 3} + \left(\left(2 x^{2} - 15 x\right) + 18\right)}{\left(x - 6\right) \sqrt{x - 3}}$$
f = (sqrt(x - 3) + 2*x^2 - 15*x + 18)/(((x - 6)*sqrt(x - 3)))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 6$$
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 6$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{x - 3} + \left(\left(2 x^{2} - 15 x\right) + 18\right)}{\left(x - 6\right) \sqrt{x - 3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{17351}}{256} + \frac{19523}{512}} - \frac{725}{32 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{17351}}{256} + \frac{19523}{512}}} + \frac{1}{2 \sqrt{\frac{725}{32 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{17351}}{256} + \frac{19523}{512}}} + \frac{27}{4} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{17351}}{256} + \frac{19523}{512}}}} + \frac{27}{2}}}{2} + \frac{\sqrt{\frac{725}{32 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{17351}}{256} + \frac{19523}{512}}} + \frac{27}{4} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{17351}}{256} + \frac{19523}{512}}}}{2} + \frac{15}{4}$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{x - 3} + \left(\left(2 x^{2} - 15 x\right) + 18\right)}{\left(x - 6\right) \sqrt{x - 3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{17351}}{256} + \frac{19523}{512}} - \frac{725}{32 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{17351}}{256} + \frac{19523}{512}}} + \frac{1}{2 \sqrt{\frac{725}{32 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{17351}}{256} + \frac{19523}{512}}} + \frac{27}{4} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{17351}}{256} + \frac{19523}{512}}}} + \frac{27}{2}}}{2} + \frac{\sqrt{\frac{725}{32 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{17351}}{256} + \frac{19523}{512}}} + \frac{27}{4} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{17351}}{256} + \frac{19523}{512}}}}{2} + \frac{15}{4}$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 6$$
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 6$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x - 3} + \left(\left(2 x^{2} - 15 x\right) + 18\right)}{\left(x - 6\right) \sqrt{x - 3}}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x - 3} + \left(\left(2 x^{2} - 15 x\right) + 18\right)}{\left(x - 6\right) \sqrt{x - 3}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x - 3} + \left(\left(2 x^{2} - 15 x\right) + 18\right)}{\left(x - 6\right) \sqrt{x - 3}}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x - 3} + \left(\left(2 x^{2} - 15 x\right) + 18\right)}{\left(x - 6\right) \sqrt{x - 3}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2*x^2 - 15*x + 18 + sqrt(x - 3))/((sqrt(x - 3)*(x - 6))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{\left(x - 6\right) \sqrt{x - 3}} \left(\sqrt{x - 3} + \left(\left(2 x^{2} - 15 x\right) + 18\right)\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{\left(x - 6\right) \sqrt{x - 3}} \left(\sqrt{x - 3} + \left(\left(2 x^{2} - 15 x\right) + 18\right)\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{\left(x - 6\right) \sqrt{x - 3}} \left(\sqrt{x - 3} + \left(\left(2 x^{2} - 15 x\right) + 18\right)\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{\left(x - 6\right) \sqrt{x - 3}} \left(\sqrt{x - 3} + \left(\left(2 x^{2} - 15 x\right) + 18\right)\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{x - 3} + \left(\left(2 x^{2} - 15 x\right) + 18\right)}{\left(x - 6\right) \sqrt{x - 3}} = \frac{2 x^{2} + 15 x + \sqrt{- x - 3} + 18}{\left(- x - 6\right) \sqrt{- x - 3}}$$
- No
$$\frac{\sqrt{x - 3} + \left(\left(2 x^{2} - 15 x\right) + 18\right)}{\left(x - 6\right) \sqrt{x - 3}} = - \frac{2 x^{2} + 15 x + \sqrt{- x - 3} + 18}{\left(- x - 6\right) \sqrt{- x - 3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{x - 3} + \left(\left(2 x^{2} - 15 x\right) + 18\right)}{\left(x - 6\right) \sqrt{x - 3}} = \frac{2 x^{2} + 15 x + \sqrt{- x - 3} + 18}{\left(- x - 6\right) \sqrt{- x - 3}}$$
- No
$$\frac{\sqrt{x - 3} + \left(\left(2 x^{2} - 15 x\right) + 18\right)}{\left(x - 6\right) \sqrt{x - 3}} = - \frac{2 x^{2} + 15 x + \sqrt{- x - 3} + 18}{\left(- x - 6\right) \sqrt{- x - 3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar