Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ (x-10)*e^(x-9)

Gráfico de la función y = (x-10)*e^(x-9)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                 x - 9
f(x) = (x - 10)*E
f(x)=ex−9(x−10)f{\left(x \right)} = e^{x - 9} \left(x - 10\right) 
f = E^(x - 9)*(x - 10)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10101-2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
ex−9(x−10)=0e^{x - 9} \left(x - 10\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=10x_{1} = 10
Solución numérica
x1=−109.06914228288x_{1} = -109.06914228288
x2=−103.080930865701x_{2} = -103.080930865701
x3=−115.05861571791x_{3} = -115.05861571791
x4=−49.3262172000187x_{4} = -49.3262172000187
x5=−63.2198969347223x_{5} = -63.2198969347223
x6=−99.0896081322168x_{6} = -99.0896081322168
x7=−67.1981473783759x_{7} = -67.1981473783759
x8=−39.4541901054407x_{8} = -39.4541901054407
x9=−22.0913241206348x_{9} = -22.0913241206348
x10=−83.1329980618501x_{10} = -83.1329980618501
x11=−75.1619388762717x_{11} = -75.1619388762717
x12=−55.2735421114241x_{12} = -55.2735421114241
x13=−113.06199711462x_{13} = -113.06199711462
x14=−79.146704685936x_{14} = -79.146704685936
x15=−87.1205993527235x_{15} = -87.1205993527235
x16=−69.1882678183563x_{16} = -69.1882678183563
x17=−111.065503606275x_{17} = -111.065503606275
x18=−91.1093292372273x_{18} = -91.1093292372273
x19=−73.1702113647074x_{19} = -73.1702113647074
x20=−71.1789726997072x_{20} = -71.1789726997072
x21=10x_{21} = 10
x22=−93.1040701575302x_{22} = -93.1040701575302
x23=−47.3470343910748x_{23} = -47.3470343910748
x24=−101.085180982879x_{24} = -101.085180982879
x25=−77.1541152286569x_{25} = -77.1541152286569
x26=−121.049158430263x_{26} = -121.049158430263
x27=−33.5740005056864x_{27} = -33.5740005056864
x28=−45.369883839131x_{28} = -45.369883839131
x29=−97.0942236453165x_{29} = -97.0942236453165
x30=−65.2086687051389x_{30} = -65.2086687051389
x31=−59.2447823410302x_{31} = -59.2447823410302
x32=−31.6261544568938x_{32} = -31.6261544568938
x33=−29.6870583075465x_{33} = -29.6870583075465
x34=−61.2319064024203x_{34} = -61.2319064024203
x35=−35.5287883412543x_{35} = -35.5287883412543
x36=−117.055352825341x_{36} = -117.055352825341
x37=−43.3950840173982x_{37} = -43.3950840173982
x38=−95.0990398451986x_{38} = -95.0990398451986
x39=−89.1148331129772x_{39} = -89.1148331129772
x40=−107.072920781941x_{40} = -107.072920781941
x41=−119.052202302045x_{41} = -119.052202302045
x42=−53.2896724119287x_{42} = -53.2896724119287
x43=−57.2586229734047x_{43} = -57.2586229734047
x44=−105.076847342498x_{44} = -105.076847342498
x45=−23.9540517145623x_{45} = -23.9540517145623
x46=−81.1396752246407x_{46} = -81.1396752246407
x47=−37.4891864944529x_{47} = -37.4891864944529
x48=−27.7592416454249x_{48} = -27.7592416454249
x49=−51.3071694941258x_{49} = -51.3071694941258
x50=−25.8463765939876x_{50} = -25.8463765939876
x51=−85.1266472537626x_{51} = -85.1266472537626
x52=−41.4230249783974x_{52} = -41.4230249783974
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x - 10)*E^(x - 9).
−10e9- \frac{10}{e^{9}}
Resultado:
f(0)=−10e9f{\left(0 \right)} = - \frac{10}{e^{9}}
Punto:
(0, -10*exp(-9))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
ex−9+(x−10)ex−9=0e^{x - 9} + \left(x - 10\right) e^{x - 9} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=9x_{1} = 9
Signos de extremos en los puntos:
(9, -1)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=9x_{1} = 9
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[9,∞)\left[9, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,9]\left(-\infty, 9\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
(x−8)ex−9=0\left(x - 8\right) e^{x - 9} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=8x_{1} = 8

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[8,∞)\left[8, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,8]\left(-\infty, 8\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(ex−9(x−10))=0\lim_{x \to -\infty}\left(e^{x - 9} \left(x - 10\right)\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(ex−9(x−10))=∞\lim_{x \to \infty}\left(e^{x - 9} \left(x - 10\right)\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x - 10)*E^(x - 9), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((x−10)ex−9x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 10\right) e^{x - 9}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞((x−10)ex−9x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 10\right) e^{x - 9}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
ex−9(x−10)=(−x−10)e−x−9e^{x - 9} \left(x - 10\right) = \left(- x - 10\right) e^{- x - 9}
- No
ex−9(x−10)=−(−x−10)e−x−9e^{x - 9} \left(x - 10\right) = - \left(- x - 10\right) e^{- x - 9}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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