Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
e^3*x+10*e^2*x
-
x^11
-
(-cos(2*x)-sin(2*x))*exp(x)
-
5/(x^2-16)
-
Expresiones idénticas
- x^ seis + dos *x^ cinco - ocho *x- uno
- x en el grado 6 más 2 multiplicar por x en el grado 5 menos 8 multiplicar por x menos 1
- x en el grado seis más dos multiplicar por x en el grado cinco menos ocho multiplicar por x menos uno
- x6+2*x5-8*x-1
- x⁶+2*x⁵-8*x-1
- x^6+2x^5-8x-1
- x6+2x5-8x-1
-
Expresiones semejantes
- x^6+2*x^5+8*x-1
- x^6-2*x^5-8*x-1
- x^6+2*x^5-8*x+1
Gráfico de la función y = x^6+2*x^5-8*x-1
Solución
Ha introducido
[src]
6 5 f(x) = x + 2*x - 8*x - 1
$$f{\left(x \right)} = \left(- 8 x + \left(x^{6} + 2 x^{5}\right)\right) - 1$$
f = -8*x + x^6 + 2*x^5 - 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 8 x + \left(x^{6} + 2 x^{5}\right)\right) - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \operatorname{CRootOf} {\left(x^{6} + 2 x^{5} - 8 x - 1, 0\right)}$$
$$x_{2} = \operatorname{CRootOf} {\left(x^{6} + 2 x^{5} - 8 x - 1, 1\right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.125007154577248$$
$$x_{2} = 1.27923866528924$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 8 x + \left(x^{6} + 2 x^{5}\right)\right) - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \operatorname{CRootOf} {\left(x^{6} + 2 x^{5} - 8 x - 1, 0\right)}$$
$$x_{2} = \operatorname{CRootOf} {\left(x^{6} + 2 x^{5} - 8 x - 1, 1\right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.125007154577248$$
$$x_{2} = 1.27923866528924$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$6 x^{5} + 10 x^{4} - 8 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.852909245593677$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0.852909245593677$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0.852909245593677, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.852909245593677\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$6 x^{5} + 10 x^{4} - 8 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.852909245593677$$
Signos de extremos en los puntos:
(0.852909245593677, -6.53561140716521)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0.852909245593677$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0.852909245593677, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.852909245593677\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$10 x^{3} \left(3 x + 4\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{4}{3}$$
$$x_{2} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{4}{3}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{4}{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$10 x^{3} \left(3 x + 4\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{4}{3}$$
$$x_{2} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{4}{3}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{4}{3}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 8 x + \left(x^{6} + 2 x^{5}\right)\right) - 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 8 x + \left(x^{6} + 2 x^{5}\right)\right) - 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 8 x + \left(x^{6} + 2 x^{5}\right)\right) - 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 8 x + \left(x^{6} + 2 x^{5}\right)\right) - 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^6 + 2*x^5 - 8*x - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 8 x + \left(x^{6} + 2 x^{5}\right)\right) - 1}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 8 x + \left(x^{6} + 2 x^{5}\right)\right) - 1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 8 x + \left(x^{6} + 2 x^{5}\right)\right) - 1}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 8 x + \left(x^{6} + 2 x^{5}\right)\right) - 1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- 8 x + \left(x^{6} + 2 x^{5}\right)\right) - 1 = x^{6} - 2 x^{5} + 8 x - 1$$
- No
$$\left(- 8 x + \left(x^{6} + 2 x^{5}\right)\right) - 1 = - x^{6} + 2 x^{5} - 8 x + 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- 8 x + \left(x^{6} + 2 x^{5}\right)\right) - 1 = x^{6} - 2 x^{5} + 8 x - 1$$
- No
$$\left(- 8 x + \left(x^{6} + 2 x^{5}\right)\right) - 1 = - x^{6} + 2 x^{5} - 8 x + 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar