Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
xe^(3x)
y=x³-2x²-3x
y=x^2+3x-7
xe^(3x)
Gráfico de la función y = xe^(3x)
Solución
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{3 x} x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -80.8979774495789$$
$$x_{2} = -22.9922211573021$$
$$x_{3} = -84.8964756651569$$
$$x_{4} = -76.8996443728558$$
$$x_{5} = -21.0073010205309$$
$$x_{6} = -28.9618160346074$$
$$x_{7} = -104.890755218345$$
$$x_{8} = -58.9101605312548$$
$$x_{9} = -90.894482635299$$
$$x_{10} = -68.9035961391333$$
$$x_{11} = -70.9025193770283$$
$$x_{12} = -17.0522033058526$$
$$x_{13} = -26.9701450522659$$
$$x_{14} = -56.9117722918857$$
$$x_{15} = -50.9174360047675$$
$$x_{16} = -98.8922178388967$$
$$x_{17} = -102.891223015744$$
$$x_{18} = -88.8951156279565$$
$$x_{19} = -32.9486642444431$$
$$x_{20} = 0$$
$$x_{21} = -40.9309946683666$$
$$x_{22} = -15.0879331724686$$
$$x_{23} = -96.8927474190871$$
$$x_{24} = -38.9346459151651$$
$$x_{25} = -42.9277215719632$$
$$x_{26} = -34.9433802056$$
$$x_{27} = -62.9072664632937$$
$$x_{28} = -64.9059624301828$$
$$x_{29} = -82.8972074884783$$
$$x_{30} = -106.890305626567$$
$$x_{31} = -44.9247706684296$$
$$x_{32} = -24.98010213912$$
$$x_{33} = -30.9547443398454$$
$$x_{34} = -72.9015052766187$$
$$x_{35} = -86.895779213308$$
$$x_{36} = -11.2328152835375$$
$$x_{37} = -100.891710147796$$
$$x_{38} = -52.9153929935434$$
$$x_{39} = -78.8987886111081$$
$$x_{40} = -66.9047415605498$$
$$x_{41} = -74.9005485194854$$
$$x_{42} = -19.0265962551348$$
$$x_{43} = -13.1416111389768$$
$$x_{44} = -54.91351121676$$
$$x_{45} = -94.8933003357084$$
$$x_{46} = -92.8938781666278$$
$$x_{47} = -60.9086624652399$$
$$x_{48} = -46.9220965396229$$
$$x_{49} = -36.9387450640686$$
$$x_{50} = -48.9196619333906$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{3 x} x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -80.8979774495789$$
$$x_{2} = -22.9922211573021$$
$$x_{3} = -84.8964756651569$$
$$x_{4} = -76.8996443728558$$
$$x_{5} = -21.0073010205309$$
$$x_{6} = -28.9618160346074$$
$$x_{7} = -104.890755218345$$
$$x_{8} = -58.9101605312548$$
$$x_{9} = -90.894482635299$$
$$x_{10} = -68.9035961391333$$
$$x_{11} = -70.9025193770283$$
$$x_{12} = -17.0522033058526$$
$$x_{13} = -26.9701450522659$$
$$x_{14} = -56.9117722918857$$
$$x_{15} = -50.9174360047675$$
$$x_{16} = -98.8922178388967$$
$$x_{17} = -102.891223015744$$
$$x_{18} = -88.8951156279565$$
$$x_{19} = -32.9486642444431$$
$$x_{20} = 0$$
$$x_{21} = -40.9309946683666$$
$$x_{22} = -15.0879331724686$$
$$x_{23} = -96.8927474190871$$
$$x_{24} = -38.9346459151651$$
$$x_{25} = -42.9277215719632$$
$$x_{26} = -34.9433802056$$
$$x_{27} = -62.9072664632937$$
$$x_{28} = -64.9059624301828$$
$$x_{29} = -82.8972074884783$$
$$x_{30} = -106.890305626567$$
$$x_{31} = -44.9247706684296$$
$$x_{32} = -24.98010213912$$
$$x_{33} = -30.9547443398454$$
$$x_{34} = -72.9015052766187$$
$$x_{35} = -86.895779213308$$
$$x_{36} = -11.2328152835375$$
$$x_{37} = -100.891710147796$$
$$x_{38} = -52.9153929935434$$
$$x_{39} = -78.8987886111081$$
$$x_{40} = -66.9047415605498$$
$$x_{41} = -74.9005485194854$$
$$x_{42} = -19.0265962551348$$
$$x_{43} = -13.1416111389768$$
$$x_{44} = -54.91351121676$$
$$x_{45} = -94.8933003357084$$
$$x_{46} = -92.8938781666278$$
$$x_{47} = -60.9086624652399$$
$$x_{48} = -46.9220965396229$$
$$x_{49} = -36.9387450640686$$
$$x_{50} = -48.9196619333906$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 x e^{3 x} + e^{3 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{3}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 x e^{3 x} + e^{3 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
-1
-e
(-1/3, -----)
3 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{3}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3 \left(3 x + 2\right) e^{3 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{2}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2}{3}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3 \left(3 x + 2\right) e^{3 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{2}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2}{3}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{3 x} x\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{3 x} x\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{3 x} x\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{3 x} x\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x*E^(3*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} e^{3 x} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty} e^{3 x} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} e^{3 x} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty} e^{3 x} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{3 x} x = - x e^{- 3 x}$$
- No
$$e^{3 x} x = x e^{- 3 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{3 x} x = - x e^{- 3 x}$$
- No
$$e^{3 x} x = x e^{- 3 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico