Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
1/x^2
cot(x)
xe^(-2x)
2x-5
xe^(-2x)
Gráfico de la función y = xe^(-2x)
Solución
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{- 2 x} x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 68.7593230252746$$
$$x_{2} = 78.7477425643428$$
$$x_{3} = 21.045566517455$$
$$x_{4} = 108.726571333614$$
$$x_{5} = 62.7682441747585$$
$$x_{6} = 46.8050290067642$$
$$x_{7} = 22.9985568426417$$
$$x_{8} = 102.729751891747$$
$$x_{9} = 34.8600686649078$$
$$x_{10} = 92.7360338021631$$
$$x_{11} = 24.9623739768123$$
$$x_{12} = 56.7792932548714$$
$$x_{13} = 86.740552644349$$
$$x_{14} = 42.8193067000071$$
$$x_{15} = 98.7321015813734$$
$$x_{16} = 15.3512835816058$$
$$x_{17} = 44.8117934734258$$
$$x_{18} = 100.730901861277$$
$$x_{19} = 106.727589310741$$
$$x_{20} = 19.1094084394257$$
$$x_{21} = 54.7835866004374$$
$$x_{22} = 80.7458001354877$$
$$x_{23} = 94.7346637830271$$
$$x_{24} = 0$$
$$x_{25} = 32.8741817192005$$
$$x_{26} = 58.7753284772699$$
$$x_{27} = 50.7933377610053$$
$$x_{28} = 88.7389732689306$$
$$x_{29} = 28.9101563450688$$
$$x_{30} = 84.7422125786474$$
$$x_{31} = 30.8906584686652$$
$$x_{32} = 72.7542720741067$$
$$x_{33} = 26.9336061561789$$
$$x_{34} = 104.728648638889$$
$$x_{35} = 48.7989062666094$$
$$x_{36} = 36.8478410712821$$
$$x_{37} = 70.7567190665171$$
$$x_{38} = 17.2019322374056$$
$$x_{39} = 52.7882512606652$$
$$x_{40} = 74.7519682501478$$
$$x_{41} = 96.733354354677$$
$$x_{42} = 60.7716558547915$$
$$x_{43} = 90.7374687213724$$
$$x_{44} = 76.7497953700779$$
$$x_{45} = 64.7650665265292$$
$$x_{46} = 40.8277010740674$$
$$x_{47} = 110.725592331161$$
$$x_{48} = 38.8371423706663$$
$$x_{49} = 82.743959404134$$
$$x_{50} = 66.7620995836363$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{- 2 x} x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 68.7593230252746$$
$$x_{2} = 78.7477425643428$$
$$x_{3} = 21.045566517455$$
$$x_{4} = 108.726571333614$$
$$x_{5} = 62.7682441747585$$
$$x_{6} = 46.8050290067642$$
$$x_{7} = 22.9985568426417$$
$$x_{8} = 102.729751891747$$
$$x_{9} = 34.8600686649078$$
$$x_{10} = 92.7360338021631$$
$$x_{11} = 24.9623739768123$$
$$x_{12} = 56.7792932548714$$
$$x_{13} = 86.740552644349$$
$$x_{14} = 42.8193067000071$$
$$x_{15} = 98.7321015813734$$
$$x_{16} = 15.3512835816058$$
$$x_{17} = 44.8117934734258$$
$$x_{18} = 100.730901861277$$
$$x_{19} = 106.727589310741$$
$$x_{20} = 19.1094084394257$$
$$x_{21} = 54.7835866004374$$
$$x_{22} = 80.7458001354877$$
$$x_{23} = 94.7346637830271$$
$$x_{24} = 0$$
$$x_{25} = 32.8741817192005$$
$$x_{26} = 58.7753284772699$$
$$x_{27} = 50.7933377610053$$
$$x_{28} = 88.7389732689306$$
$$x_{29} = 28.9101563450688$$
$$x_{30} = 84.7422125786474$$
$$x_{31} = 30.8906584686652$$
$$x_{32} = 72.7542720741067$$
$$x_{33} = 26.9336061561789$$
$$x_{34} = 104.728648638889$$
$$x_{35} = 48.7989062666094$$
$$x_{36} = 36.8478410712821$$
$$x_{37} = 70.7567190665171$$
$$x_{38} = 17.2019322374056$$
$$x_{39} = 52.7882512606652$$
$$x_{40} = 74.7519682501478$$
$$x_{41} = 96.733354354677$$
$$x_{42} = 60.7716558547915$$
$$x_{43} = 90.7374687213724$$
$$x_{44} = 76.7497953700779$$
$$x_{45} = 64.7650665265292$$
$$x_{46} = 40.8277010740674$$
$$x_{47} = 110.725592331161$$
$$x_{48} = 38.8371423706663$$
$$x_{49} = 82.743959404134$$
$$x_{50} = 66.7620995836363$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 x e^{- 2 x} + e^{- 2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 x e^{- 2 x} + e^{- 2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
-1
e
(1/2, ---)
2 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \left(x - 1\right) e^{- 2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \left(x - 1\right) e^{- 2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{- 2 x} x\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- 2 x} x\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{- 2 x} x\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- 2 x} x\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x*E^(-2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} e^{- 2 x} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} e^{- 2 x} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty} e^{- 2 x} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} e^{- 2 x} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{- 2 x} x = - x e^{2 x}$$
- No
$$e^{- 2 x} x = x e^{2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{- 2 x} x = - x e^{2 x}$$
- No
$$e^{- 2 x} x = x e^{2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico