Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ xe^(6x)

Gráfico de la función y = xe^(6x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          6*x
f(x) = x*E
f(x)=e6xxf{\left(x \right)} = e^{6 x} x 
f = E^(6*x)*x
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10102e27-1e27
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
e6xx=0e^{6 x} x = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=−93.3859435641304x_{1} = -93.3859435641304
x2=−47.3923657462765x_{2} = -47.3923657462765
x3=−97.3856779332234x_{3} = -97.3856779332234
x4=−101.385433688296x_{4} = -101.385433688296
x5=−43.3935995163912x_{5} = -43.3935995163912
x6=−5.56389762880346x_{6} = -5.56389762880346
x7=−49.3918270477381x_{7} = -49.3918270477381
x8=−27.4024318989858x_{8} = -27.4024318989858
x9=−67.388462638586x_{9} = -67.388462638586
x10=−23.4067126659642x_{10} = -23.4067126659642
x11=−65.3887420484348x_{11} = -65.3887420484348
x12=−25.4043884996046x_{12} = -25.4043884996046
x13=−79.3870895834467x_{13} = -79.3870895834467
x14=−61.3893573582287x_{14} = -61.3893573582287
x15=−85.3865512986458x_{15} = -85.3865512986458
x16=−87.3863886860237x_{16} = -87.3863886860237
x17=−81.3869011116302x_{17} = -81.3869011116302
x18=−17.4173374335761x_{18} = -17.4173374335761
x19=−31.3993199729743x_{19} = -31.3993199729743
x20=−19.4129751413295x_{20} = -19.4129751413295
x21=−39.3950976523916x_{21} = -39.3950976523916
x22=−29.4007619756022x_{22} = -29.4007619756022
x23=−75.3874973564366x_{23} = -75.3874973564366
x24=−51.3913320193907x_{24} = -51.3913320193907
x25=−9.45905405999644x_{25} = -9.45905405999644
x26=−103.385318794352x_{26} = -103.385318794352
x27=−11.4417869588292x_{27} = -11.4417869588292
x28=0x_{28} = 0
x29=−63.3890396743785x_{29} = -63.3890396743785
x30=−53.3908755563758x_{30} = -53.3908755563758
x31=−91.3860852968104x_{31} = -91.3860852968104
x32=−15.4230177001815x_{32} = -15.4230177001815
x33=−89.3862335187239x_{33} = -89.3862335187239
x34=−41.3943104955653x_{34} = -41.3943104955653
x35=−13.4307238408575x_{35} = -13.4307238408575
x36=−21.4095189464519x_{36} = -21.4095189464519
x37=−55.3904533198466x_{37} = -55.3904533198466
x38=−37.3959739307627x_{38} = -37.3959739307627
x39=−83.3867219056926x_{39} = -83.3867219056926
x40=−45.3929541627989x_{40} = -45.3929541627989
x41=−7.4899952959196x_{41} = -7.4899952959196
x42=−71.387952162544x_{42} = -71.387952162544
x43=−99.3855533022583x_{43} = -99.3855533022583
x44=−95.385807903624x_{44} = -95.385807903624
x45=−33.398062176249x_{45} = -33.398062176249
x46=−57.3900615984483x_{46} = -57.3900615984483
x47=−35.3969553852839x_{47} = -35.3969553852839
x48=−59.389697198815x_{48} = -59.389697198815
x49=−69.3881998218577x_{49} = -69.3881998218577
x50=−73.3877183859508x_{50} = -73.3877183859508
x51=−77.3872880589524x_{51} = -77.3872880589524
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x*E^(6*x).
0e0⋅60 e^{0 \cdot 6}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
6xe6x+e6x=06 x e^{6 x} + e^{6 x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−16x_{1} = - \frac{1}{6}
Signos de extremos en los puntos:
         -1  
       -e    
(-1/6, -----)
         6


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−16x_{1} = - \frac{1}{6}
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[−16,∞)\left[- \frac{1}{6}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,−16]\left(-\infty, - \frac{1}{6}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
12(3x+1)e6x=012 \left(3 x + 1\right) e^{6 x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−13x_{1} = - \frac{1}{3}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[−13,∞)\left[- \frac{1}{3}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−13]\left(-\infty, - \frac{1}{3}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(e6xx)=0\lim_{x \to -\infty}\left(e^{6 x} x\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(e6xx)=∞\lim_{x \to \infty}\left(e^{6 x} x\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x*E^(6*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞e6x=0\lim_{x \to -\infty} e^{6 x} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞e6x=∞\lim_{x \to \infty} e^{6 x} = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
e6xx=−xe−6xe^{6 x} x = - x e^{- 6 x}
- No
e6xx=xe−6xe^{6 x} x = x e^{- 6 x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор