Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x^2+1)/(x^2-1)
-
x^2-1
-
cos(x)
-
4*x^2
- Integral de d{x}:
- xe^(6x)
-
Expresiones idénticas
- xe^(6x)
- xe en el grado (6x)
- xe(6x)
- xe6x
- xe^6x
-
Expresiones con funciones
- xe
- xe^x
- xe^(-x⁄2)
- xe^-1/2*x^2
- xe^-(x/2)
- xe^(2x-1)
Gráfico de la función y = xe^(6x)
Solución
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{6 x} x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -93.3859435641304$$
$$x_{2} = -47.3923657462765$$
$$x_{3} = -97.3856779332234$$
$$x_{4} = -101.385433688296$$
$$x_{5} = -43.3935995163912$$
$$x_{6} = -5.56389762880346$$
$$x_{7} = -49.3918270477381$$
$$x_{8} = -27.4024318989858$$
$$x_{9} = -67.388462638586$$
$$x_{10} = -23.4067126659642$$
$$x_{11} = -65.3887420484348$$
$$x_{12} = -25.4043884996046$$
$$x_{13} = -79.3870895834467$$
$$x_{14} = -61.3893573582287$$
$$x_{15} = -85.3865512986458$$
$$x_{16} = -87.3863886860237$$
$$x_{17} = -81.3869011116302$$
$$x_{18} = -17.4173374335761$$
$$x_{19} = -31.3993199729743$$
$$x_{20} = -19.4129751413295$$
$$x_{21} = -39.3950976523916$$
$$x_{22} = -29.4007619756022$$
$$x_{23} = -75.3874973564366$$
$$x_{24} = -51.3913320193907$$
$$x_{25} = -9.45905405999644$$
$$x_{26} = -103.385318794352$$
$$x_{27} = -11.4417869588292$$
$$x_{28} = 0$$
$$x_{29} = -63.3890396743785$$
$$x_{30} = -53.3908755563758$$
$$x_{31} = -91.3860852968104$$
$$x_{32} = -15.4230177001815$$
$$x_{33} = -89.3862335187239$$
$$x_{34} = -41.3943104955653$$
$$x_{35} = -13.4307238408575$$
$$x_{36} = -21.4095189464519$$
$$x_{37} = -55.3904533198466$$
$$x_{38} = -37.3959739307627$$
$$x_{39} = -83.3867219056926$$
$$x_{40} = -45.3929541627989$$
$$x_{41} = -7.4899952959196$$
$$x_{42} = -71.387952162544$$
$$x_{43} = -99.3855533022583$$
$$x_{44} = -95.385807903624$$
$$x_{45} = -33.398062176249$$
$$x_{46} = -57.3900615984483$$
$$x_{47} = -35.3969553852839$$
$$x_{48} = -59.389697198815$$
$$x_{49} = -69.3881998218577$$
$$x_{50} = -73.3877183859508$$
$$x_{51} = -77.3872880589524$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{6 x} x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -93.3859435641304$$
$$x_{2} = -47.3923657462765$$
$$x_{3} = -97.3856779332234$$
$$x_{4} = -101.385433688296$$
$$x_{5} = -43.3935995163912$$
$$x_{6} = -5.56389762880346$$
$$x_{7} = -49.3918270477381$$
$$x_{8} = -27.4024318989858$$
$$x_{9} = -67.388462638586$$
$$x_{10} = -23.4067126659642$$
$$x_{11} = -65.3887420484348$$
$$x_{12} = -25.4043884996046$$
$$x_{13} = -79.3870895834467$$
$$x_{14} = -61.3893573582287$$
$$x_{15} = -85.3865512986458$$
$$x_{16} = -87.3863886860237$$
$$x_{17} = -81.3869011116302$$
$$x_{18} = -17.4173374335761$$
$$x_{19} = -31.3993199729743$$
$$x_{20} = -19.4129751413295$$
$$x_{21} = -39.3950976523916$$
$$x_{22} = -29.4007619756022$$
$$x_{23} = -75.3874973564366$$
$$x_{24} = -51.3913320193907$$
$$x_{25} = -9.45905405999644$$
$$x_{26} = -103.385318794352$$
$$x_{27} = -11.4417869588292$$
$$x_{28} = 0$$
$$x_{29} = -63.3890396743785$$
$$x_{30} = -53.3908755563758$$
$$x_{31} = -91.3860852968104$$
$$x_{32} = -15.4230177001815$$
$$x_{33} = -89.3862335187239$$
$$x_{34} = -41.3943104955653$$
$$x_{35} = -13.4307238408575$$
$$x_{36} = -21.4095189464519$$
$$x_{37} = -55.3904533198466$$
$$x_{38} = -37.3959739307627$$
$$x_{39} = -83.3867219056926$$
$$x_{40} = -45.3929541627989$$
$$x_{41} = -7.4899952959196$$
$$x_{42} = -71.387952162544$$
$$x_{43} = -99.3855533022583$$
$$x_{44} = -95.385807903624$$
$$x_{45} = -33.398062176249$$
$$x_{46} = -57.3900615984483$$
$$x_{47} = -35.3969553852839$$
$$x_{48} = -59.389697198815$$
$$x_{49} = -69.3881998218577$$
$$x_{50} = -73.3877183859508$$
$$x_{51} = -77.3872880589524$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$6 x e^{6 x} + e^{6 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{6}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{6}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{6}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{6}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$6 x e^{6 x} + e^{6 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{6}$$
Signos de extremos en los puntos:
-1
-e
(-1/6, -----)
6 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{6}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{6}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{6}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$12 \left(3 x + 1\right) e^{6 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{3}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$12 \left(3 x + 1\right) e^{6 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{3}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{6 x} x\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{6 x} x\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{6 x} x\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{6 x} x\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x*E^(6*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} e^{6 x} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty} e^{6 x} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} e^{6 x} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty} e^{6 x} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{6 x} x = - x e^{- 6 x}$$
- No
$$e^{6 x} x = x e^{- 6 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{6 x} x = - x e^{- 6 x}$$
- No
$$e^{6 x} x = x e^{- 6 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar