Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
1/(x^2+4)
-
x^2*exp(-x)
-
-cos(x)-sin(x)
-
-exp(x)-exp(-x)-exp(2*x)
-
Expresiones idénticas
- xe^-(x/ dos)
- xe en el grado menos (x dividir por 2)
- xe en el grado menos (x dividir por dos)
- xe-(x/2)
- xe-x/2
- xe^-x/2
- xe^-(x dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- xe^+(x/2)
-
Expresiones con funciones
- xe
- xe^(-x)
- xe^(-x)^2
- xe^(2-x^2)
- xe^((-1/2*x)^2)
- xe^(-x^2/2)
Gráfico de la función y = xe^-(x/2)
Solución
Ha introducido
[src]
-x
---
2
f(x) = x*E
$$f{\left(x \right)} = e^{- \frac{x}{2}} x$$
f = E^(-x/2)*x
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{- \frac{x}{2}} x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 142.918298209055$$
$$x_{2} = 119.105269897573$$
$$x_{3} = 72.1286573308603$$
$$x_{4} = 109.215998787545$$
$$x_{5} = 70.2278341185476$$
$$x_{6} = 83.6970973965431$$
$$x_{7} = 101.326683040058$$
$$x_{8} = 136.957325310529$$
$$x_{9} = 129.016562623174$$
$$x_{10} = 113.168557011776$$
$$x_{11} = 75.9582278615682$$
$$x_{12} = 125.04984591054$$
$$x_{13} = 140.930847885457$$
$$x_{14} = 127.032867683997$$
$$x_{15} = 99.3583181793708$$
$$x_{16} = 85.6439180738776$$
$$x_{17} = 121.08599800789$$
$$x_{18} = 111.191701047147$$
$$x_{19} = 95.427382421153$$
$$x_{20} = 138.943848589893$$
$$x_{21} = 66.4634017838308$$
$$x_{22} = 117.125411922138$$
$$x_{23} = 77.5601992651609$$
$$x_{24} = 91.5054628829366$$
$$x_{25} = 77.8843596511898$$
$$x_{26} = 97.3918261051326$$
$$x_{27} = 64.605232251426$$
$$x_{28} = 79.816716308387$$
$$x_{29} = 105.268425321898$$
$$x_{30} = 68.3386317231503$$
$$x_{31} = 123.067540388527$$
$$x_{32} = 132.985816431156$$
$$x_{33} = 134.971304934036$$
$$x_{34} = 115.146485250814$$
$$x_{35} = 0$$
$$x_{36} = 81.7545134822841$$
$$x_{37} = 131.000891064693$$
$$x_{38} = 107.241540269193$$
$$x_{39} = 93.4651859652441$$
$$x_{40} = 74.0392717219567$$
$$x_{41} = 87.5945090232618$$
$$x_{42} = 103.296764962881$$
$$x_{43} = 89.5484716110773$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{- \frac{x}{2}} x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 142.918298209055$$
$$x_{2} = 119.105269897573$$
$$x_{3} = 72.1286573308603$$
$$x_{4} = 109.215998787545$$
$$x_{5} = 70.2278341185476$$
$$x_{6} = 83.6970973965431$$
$$x_{7} = 101.326683040058$$
$$x_{8} = 136.957325310529$$
$$x_{9} = 129.016562623174$$
$$x_{10} = 113.168557011776$$
$$x_{11} = 75.9582278615682$$
$$x_{12} = 125.04984591054$$
$$x_{13} = 140.930847885457$$
$$x_{14} = 127.032867683997$$
$$x_{15} = 99.3583181793708$$
$$x_{16} = 85.6439180738776$$
$$x_{17} = 121.08599800789$$
$$x_{18} = 111.191701047147$$
$$x_{19} = 95.427382421153$$
$$x_{20} = 138.943848589893$$
$$x_{21} = 66.4634017838308$$
$$x_{22} = 117.125411922138$$
$$x_{23} = 77.5601992651609$$
$$x_{24} = 91.5054628829366$$
$$x_{25} = 77.8843596511898$$
$$x_{26} = 97.3918261051326$$
$$x_{27} = 64.605232251426$$
$$x_{28} = 79.816716308387$$
$$x_{29} = 105.268425321898$$
$$x_{30} = 68.3386317231503$$
$$x_{31} = 123.067540388527$$
$$x_{32} = 132.985816431156$$
$$x_{33} = 134.971304934036$$
$$x_{34} = 115.146485250814$$
$$x_{35} = 0$$
$$x_{36} = 81.7545134822841$$
$$x_{37} = 131.000891064693$$
$$x_{38} = 107.241540269193$$
$$x_{39} = 93.4651859652441$$
$$x_{40} = 74.0392717219567$$
$$x_{41} = 87.5945090232618$$
$$x_{42} = 103.296764962881$$
$$x_{43} = 89.5484716110773$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x e^{- \frac{x}{2}}}{2} + e^{- \frac{x}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 2$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[2, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x e^{- \frac{x}{2}}}{2} + e^{- \frac{x}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2$$
Signos de extremos en los puntos:
-1 (2, 2*e )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 2$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[2, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(\frac{x}{4} - 1\right) e^{- \frac{x}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 4$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[4, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 4\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(\frac{x}{4} - 1\right) e^{- \frac{x}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 4$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[4, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 4\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{- \frac{x}{2}} x\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- \frac{x}{2}} x\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{- \frac{x}{2}} x\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- \frac{x}{2}} x\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x*E^(-x/2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} e^{- \frac{x}{2}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} e^{- \frac{x}{2}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty} e^{- \frac{x}{2}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} e^{- \frac{x}{2}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{- \frac{x}{2}} x = - x e^{\frac{x}{2}}$$
- No
$$e^{- \frac{x}{2}} x = x e^{\frac{x}{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{- \frac{x}{2}} x = - x e^{\frac{x}{2}}$$
- No
$$e^{- \frac{x}{2}} x = x e^{\frac{x}{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar