Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^4/(1+x)^3 x^4/(1+x)^3
  • (x^2+3)/(x-1) (x^2+3)/(x-1)
  • 2*x+1 2*x+1
  • x^2-x x^2-x

  • Expresiones idénticas

  • xe^((- uno / dos *x)^ dos)
  • xe en el grado (( menos 1 dividir por 2 multiplicar por x) al cuadrado )
  • xe en el grado (( menos uno dividir por dos multiplicar por x) en el grado dos)
  • xe((-1/2*x)2)
  • xe-1/2*x2
  • xe^((-1/2*x)²)
  • xe en el grado ((-1/2*x) en el grado 2)
  • xe^((-1/2x)^2)
  • xe((-1/2x)2)
  • xe-1/2x2
  • xe^-1/2x^2
  • xe^((-1 dividir por 2*x)^2)

  • Expresiones semejantes

  • xe^((1/2*x)^2)

  • Expresiones con funciones

  • xe
  • xe^(-x)
  • xe^-x
  • xe^(-x^2/2)
  • xe^(-2x^2)
  • xe^(2x)-1
Trazado el gráfico de la función/ xe^((-1/2*x)^2)

Gráfico de la función y = xe^((-1/2*x)^2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          /     2\
          |/-x \ |
          ||---| |
          \\ 2 / /
f(x) = x*E
f(x)=e(−x2)2xf{\left(x \right)} = e^{\left(- \frac{x}{2}\right)^{2}} x 
f = E^((-x/2)^2)*x
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-10000000000001000000000000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
e(−x2)2x=0e^{\left(- \frac{x}{2}\right)^{2}} x = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x*E^((-x/2)^2).
0e(−0)20 e^{\left(- 0\right)^{2}}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
e(−x2)2+x2e(−x2)22=0e^{\left(- \frac{x}{2}\right)^{2}} + \frac{x^{2} e^{\left(- \frac{x}{2}\right)^{2}}}{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
x(x2+6)e(−x2)24=0\frac{x \left(x^{2} + 6\right) e^{\left(- \frac{x}{2}\right)^{2}}}{4} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(e(−x2)2x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(e^{\left(- \frac{x}{2}\right)^{2}} x\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(e(−x2)2x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(e^{\left(- \frac{x}{2}\right)^{2}} x\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x*E^((-x/2)^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞e(−x2)2=∞\lim_{x \to -\infty} e^{\left(- \frac{x}{2}\right)^{2}} = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞e(−x2)2=∞\lim_{x \to \infty} e^{\left(- \frac{x}{2}\right)^{2}} = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
e(−x2)2x=−xex24e^{\left(- \frac{x}{2}\right)^{2}} x = - x e^{\frac{x^{2}}{4}}
- No
e(−x2)2x=xex24e^{\left(- \frac{x}{2}\right)^{2}} x = x e^{\frac{x^{2}}{4}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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