Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(1+x^2)
-
y^2+1
-
x/(x-1)
-
x/(x^2-1)
-
Expresiones idénticas
- xe^((- uno / dos *x)^ dos)
- xe en el grado (( menos 1 dividir por 2 multiplicar por x) al cuadrado )
- xe en el grado (( menos uno dividir por dos multiplicar por x) en el grado dos)
- xe((-1/2*x)2)
- xe-1/2*x2
- xe^((-1/2*x)²)
- xe en el grado ((-1/2*x) en el grado 2)
- xe^((-1/2x)^2)
- xe((-1/2x)2)
- xe-1/2x2
- xe^-1/2x^2
- xe^((-1 dividir por 2*x)^2)
-
Expresiones semejantes
- xe^((1/2*x)^2)
-
Expresiones con funciones
- xe
- xe^(-x^2/2)
- xexp^-x
- xe^(x/2)
- xe^-3x
- xe^(-2x^2)
Gráfico de la función y = xe^((-1/2*x)^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|/-x \ |
||---| |
\\ 2 / /
f(x) = x*E
$$f{\left(x \right)} = e^{\left(- \frac{x}{2}\right)^{2}} x$$
f = E^((-x/2)^2)*x
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{\left(- \frac{x}{2}\right)^{2}} x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{\left(- \frac{x}{2}\right)^{2}} x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$e^{\left(- \frac{x}{2}\right)^{2}} + \frac{x^{2} e^{\left(- \frac{x}{2}\right)^{2}}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$e^{\left(- \frac{x}{2}\right)^{2}} + \frac{x^{2} e^{\left(- \frac{x}{2}\right)^{2}}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{x \left(x^{2} + 6\right) e^{\left(- \frac{x}{2}\right)^{2}}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{x \left(x^{2} + 6\right) e^{\left(- \frac{x}{2}\right)^{2}}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{\left(- \frac{x}{2}\right)^{2}} x\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{\left(- \frac{x}{2}\right)^{2}} x\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{\left(- \frac{x}{2}\right)^{2}} x\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{\left(- \frac{x}{2}\right)^{2}} x\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x*E^((-x/2)^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} e^{\left(- \frac{x}{2}\right)^{2}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} e^{\left(- \frac{x}{2}\right)^{2}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} e^{\left(- \frac{x}{2}\right)^{2}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} e^{\left(- \frac{x}{2}\right)^{2}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{\left(- \frac{x}{2}\right)^{2}} x = - x e^{\frac{x^{2}}{4}}$$
- No
$$e^{\left(- \frac{x}{2}\right)^{2}} x = x e^{\frac{x^{2}}{4}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{\left(- \frac{x}{2}\right)^{2}} x = - x e^{\frac{x^{2}}{4}}$$
- No
$$e^{\left(- \frac{x}{2}\right)^{2}} x = x e^{\frac{x^{2}}{4}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar