Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ xe^(2-x^2)

Gráfico de la función y = xe^(2-x^2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
               2
          2 - x 
f(x) = x*E
f(x)=e2−x2xf{\left(x \right)} = e^{2 - x^{2}} x 
f = E^(2 - x^2)*x
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10105-5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
e2−x2x=0e^{2 - x^{2}} x = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=22.7028991452193x_{1} = 22.7028991452193
x2=98.2550892571168x_{2} = 98.2550892571168
x3=−74.132572514098x_{3} = -74.132572514098
x4=−84.1168098950628x_{4} = -84.1168098950628
x5=70.3945619595659x_{5} = 70.3945619595659
x6=−7.49944089361232x_{6} = -7.49944089361232
x7=32.5638726903793x_{7} = 32.5638726903793
x8=82.3735001099731x_{8} = 82.3735001099731
x9=−44.2226547762937x_{9} = -44.2226547762937
x10=38.5149532926537x_{10} = 38.5149532926537
x11=−64.1532478546075x_{11} = -64.1532478546075
x12=−12.7968091698462x_{12} = -12.7968091698462
x13=48.4602702583442x_{13} = 48.4602702583442
x14=28.6078690007847x_{14} = 28.6078690007847
x15=20.7467570641594x_{15} = 20.7467570641594
x16=−62.1581808370582x_{16} = -62.1581808370582
x17=−48.2041698444887x_{17} = -48.2041698444887
x18=−52.1885145543938x_{18} = -52.1885145543938
x19=−70.1401356046363x_{19} = -70.1401356046363
x20=92.360126962255x_{20} = 92.360126962255
x21=−56.1750861644869x_{21} = -56.1750861644869
x22=−14.6873692419514x_{22} = -14.6873692419514
x23=−58.1690638483732x_{23} = -58.1690638483732
x24=−30.3257619544685x_{24} = -30.3257619544685
x25=−18.5386580960287x_{25} = -18.5386580960287
x26=86.3677793889688x_{26} = 86.3677793889688
x27=90.3625649128629x_{27} = 90.3625649128629
x28=68.3987904608748x_{28} = 68.3987904608748
x29=−42.2332088562321x_{29} = -42.2332088562321
x30=40.5018595731864x_{30} = 40.5018595731864
x31=11.204731998154x_{31} = 11.204731998154
x32=−20.4859087535338x_{32} = -20.4859087535338
x33=−36.2718473606153x_{33} = -36.2718473606153
x34=−76.129088844583x_{34} = -76.129088844583
x35=9.41469724573827x_{35} = 9.41469724573827
x36=78.3798045164052x_{36} = 78.3798045164052
x37=18.7999073667175x_{37} = 18.7999073667175
x38=46.4693271688763x_{38} = 46.4693271688763
x39=34.5456823438052x_{39} = 34.5456823438052
x40=74.3867866673358x_{40} = 74.3867866673358
x41=88.3651131646474x_{41} = 88.3651131646474
x42=−92.1066629479617x_{42} = -92.1066629479617
x43=13.0574223701178x_{43} = 13.0574223701178
x44=−28.3487957849917x_{44} = -28.3487957849917
x45=−80.122642994584x_{45} = -80.122642994584
x46=7.73387960889725x_{46} = 7.73387960889725
x47=6.25999679126562x_{47} = 6.25999679126562
x48=−22.4425007185933x_{48} = -22.4425007185933
x49=−78.125783449603x_{49} = -78.125783449603
x50=30.5844367675871x_{50} = 30.5844367675871
x51=−38.2576235616253x_{51} = -38.2576235616253
x52=36.5294784207713x_{52} = 36.5294784207713
x53=−90.1090308486589x_{53} = -90.1090308486589
x54=60.4185026243398x_{54} = 60.4185026243398
x55=−82.1196554412931x_{55} = -82.1196554412931
x56=42.4899960942614x_{56} = 42.4899960942614
x57=26.6348104846935x_{57} = 26.6348104846935
x58=−72.1362492686553x_{58} = -72.1362492686553
x59=80.3765739119403x_{59} = 80.3765739119403
x60=64.408034863895x_{60} = 64.408034863895
x61=58.4242736475066x_{61} = 58.4242736475066
x62=−34.2877276681532x_{62} = -34.2877276681532
x63=16.8656081194959x_{63} = 16.8656081194959
x64=44.4791976169932x_{64} = 44.4791976169932
x65=54.4370869389189x_{65} = 54.4370869389189
x66=94.3577924641284x_{66} = 94.3577924641284
x67=−6.0660448195699x_{67} = -6.0660448195699
x68=14.9488147933141x_{68} = 14.9488147933141
x69=66.4032735361933x_{69} = 66.4032735361933
x70=62.4131011494136x_{70} = 62.4131011494136
x71=−10.9467267431996x_{71} = -10.9467267431996
x72=−26.3753139220651x_{72} = -26.3753139220651
x73=−46.2130128196551x_{73} = -46.2130128196551
x74=0x_{74} = 0
x75=−88.1115061822666x_{75} = -88.1115061822666
x76=−54.1815527450525x_{76} = -54.1815527450525
x77=−24.4061660554474x_{77} = -24.4061660554474
x78=100.254985259072x_{78} = 100.254985259072
x79=−16.6040954166054x_{79} = -16.6040954166054
x80=−66.1486129602884x_{80} = -66.1486129602884
x81=−50.1960306485386x_{81} = -50.1960306485386
x82=−32.3055705254499x_{82} = -32.3055705254499
x83=−40.244810563854x_{83} = -40.244810563854
x84=−68.1442499509512x_{84} = -68.1442499509512
x85=72.3905669642191x_{85} = 72.3905669642191
x86=−94.1043957123404x_{86} = -94.1043957123404
x87=24.6661073409247x_{87} = 24.6661073409247
x88=−100.005001053799x_{88} = -100.005001053799
x89=76.3832042269081x_{89} = 76.3832042269081
x90=−60.1634415856681x_{90} = -60.1634415856681
x91=84.3705719720028x_{91} = 84.3705719720028
x92=96.3555548022355x_{92} = 96.3555548022355
x93=−98.0051017676821x_{93} = -98.0051017676821
x94=−86.1140964733666x_{94} = -86.1140964733666
x95=52.4442259550818x_{95} = 52.4442259550818
x96=−96.102222757542x_{96} = -96.102222757542
x97=56.4304534331944x_{97} = 56.4304534331944
x98=−9.16348321175021x_{98} = -9.16348321175021
x99=50.4519304520445x_{99} = 50.4519304520445
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x*E^(2 - x^2).
0e2−020 e^{2 - 0^{2}}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
e2−x2−2x2e2−x2=0e^{2 - x^{2}} - 2 x^{2} e^{2 - x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−22x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2}
x2=22x_{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}
Signos de extremos en los puntos:
    ___      ___  3/2  
 -\/ 2    -\/ 2 *e     
(-------, ------------)
    2          2       

   ___    ___  3/2 
 \/ 2   \/ 2 *e    
(-----, ----------)
   2        2


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−22x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2}
Puntos máximos de la función:
x1=22x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2}
Decrece en los intervalos
[−22,22]\left[- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right]
Crece en los intervalos
(−∞,−22]∪[22,∞)\left(-\infty, - \frac{\sqrt{2}}{2}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{2}}{2}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2x(2x2−3)e2−x2=02 x \left(2 x^{2} - 3\right) e^{2 - x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=−62x_{2} = - \frac{\sqrt{6}}{2}
x3=62x_{3} = \frac{\sqrt{6}}{2}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[−62,0]∪[62,∞)\left[- \frac{\sqrt{6}}{2}, 0\right] \cup \left[\frac{\sqrt{6}}{2}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−62]∪[0,62]\left(-\infty, - \frac{\sqrt{6}}{2}\right] \cup \left[0, \frac{\sqrt{6}}{2}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(e2−x2x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(e^{2 - x^{2}} x\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(e2−x2x)=0\lim_{x \to \infty}\left(e^{2 - x^{2}} x\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x*E^(2 - x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞e2−x2=0\lim_{x \to -\infty} e^{2 - x^{2}} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞e2−x2=0\lim_{x \to \infty} e^{2 - x^{2}} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
e2−x2x=−xe2−x2e^{2 - x^{2}} x = - x e^{2 - x^{2}}
- No
e2−x2x=xe2−x2e^{2 - x^{2}} x = x e^{2 - x^{2}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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