Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-x^2-2*x+4
-
(x^2+1)(x-1)
-
-x^2*(1-x^4)/(-1-x^4)
-
(x+1)*(7-x)^(1/2)
-
Expresiones idénticas
- log3((9x- uno)/(x+ dos))
- logaritmo de 3((9x menos 1) dividir por (x más 2))
- logaritmo de 3((9x menos uno) dividir por (x más dos))
- log39x-1/x+2
- log3((9x-1) dividir por (x+2))
-
Expresiones semejantes
- log3((9x-1)/(x-2))
- log3((9x+1)/(x+2))
Gráfico de la función y = log3((9x-1)/(x+2))
Solución
Ha introducido
[src]
/9*x - 1\
log|-------|
\ x + 2 /
f(x) = ------------
log(3)
$$f{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(\frac{9 x - 1}{x + 2} \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
f = log((9*x - 1)/(x + 2))/log(3)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(\frac{9 x - 1}{x + 2} \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{3}{8}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.375$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(\frac{9 x - 1}{x + 2} \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{3}{8}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.375$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(x + 2\right) \left(\frac{9}{x + 2} - \frac{9 x - 1}{\left(x + 2\right)^{2}}\right)}{\left(9 x - 1\right) \log{\left(3 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(x + 2\right) \left(\frac{9}{x + 2} - \frac{9 x - 1}{\left(x + 2\right)^{2}}\right)}{\left(9 x - 1\right) \log{\left(3 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\left(9 - \frac{9 x - 1}{x + 2}\right) \left(\frac{9}{9 x - 1} + \frac{1}{x + 2}\right)}{\left(9 x - 1\right) \log{\left(3 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{17}{18}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -2$$
$$\lim_{x \to -2^-}\left(- \frac{\left(9 - \frac{9 x - 1}{x + 2}\right) \left(\frac{9}{9 x - 1} + \frac{1}{x + 2}\right)}{\left(9 x - 1\right) \log{\left(3 \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -2^+}\left(- \frac{\left(9 - \frac{9 x - 1}{x + 2}\right) \left(\frac{9}{9 x - 1} + \frac{1}{x + 2}\right)}{\left(9 x - 1\right) \log{\left(3 \right)}}\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{17}{18}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{17}{18}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\left(9 - \frac{9 x - 1}{x + 2}\right) \left(\frac{9}{9 x - 1} + \frac{1}{x + 2}\right)}{\left(9 x - 1\right) \log{\left(3 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{17}{18}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -2$$
$$\lim_{x \to -2^-}\left(- \frac{\left(9 - \frac{9 x - 1}{x + 2}\right) \left(\frac{9}{9 x - 1} + \frac{1}{x + 2}\right)}{\left(9 x - 1\right) \log{\left(3 \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -2^+}\left(- \frac{\left(9 - \frac{9 x - 1}{x + 2}\right) \left(\frac{9}{9 x - 1} + \frac{1}{x + 2}\right)}{\left(9 x - 1\right) \log{\left(3 \right)}}\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{17}{18}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{17}{18}, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{9 x - 1}{x + 2} \right)}}{\log{\left(3 \right)}}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{9 x - 1}{x + 2} \right)}}{\log{\left(3 \right)}}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 2$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{9 x - 1}{x + 2} \right)}}{\log{\left(3 \right)}}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{9 x - 1}{x + 2} \right)}}{\log{\left(3 \right)}}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 2$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log((9*x - 1)/(x + 2))/log(3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{9 x - 1}{x + 2} \right)}}{x \log{\left(3 \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{9 x - 1}{x + 2} \right)}}{x \log{\left(3 \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{9 x - 1}{x + 2} \right)}}{x \log{\left(3 \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{9 x - 1}{x + 2} \right)}}{x \log{\left(3 \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(\frac{9 x - 1}{x + 2} \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = \frac{\log{\left(\frac{- 9 x - 1}{2 - x} \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
- No
$$\frac{\log{\left(\frac{9 x - 1}{x + 2} \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = - \frac{\log{\left(\frac{- 9 x - 1}{2 - x} \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(\frac{9 x - 1}{x + 2} \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = \frac{\log{\left(\frac{- 9 x - 1}{2 - x} \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
- No
$$\frac{\log{\left(\frac{9 x - 1}{x + 2} \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = - \frac{\log{\left(\frac{- 9 x - 1}{2 - x} \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar