Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
3/2*x
-
3*((|x+7|))-x^2-13*x-42
-
(2x+3)e^(5x)
-
4/3*x+12
-
Expresiones idénticas
- y=(uno / tres)*x^ tres -(tres / dos)*x^ dos -4x+ diez
- y es igual a (1 dividir por 3) multiplicar por x al cubo menos (3 dividir por 2) multiplicar por x al cuadrado menos 4x más 10
- y es igual a (uno dividir por tres) multiplicar por x en el grado tres menos (tres dividir por dos) multiplicar por x en el grado dos menos 4x más diez
- y=(1/3)*x3-(3/2)*x2-4x+10
- y=1/3*x3-3/2*x2-4x+10
- y=(1/3)*x³-(3/2)*x²-4x+10
- y=(1/3)*x en el grado 3-(3/2)*x en el grado 2-4x+10
- y=(1/3)x^3-(3/2)x^2-4x+10
- y=(1/3)x3-(3/2)x2-4x+10
- y=1/3x3-3/2x2-4x+10
- y=1/3x^3-3/2x^2-4x+10
- y=(1 dividir por 3)*x^3-(3 dividir por 2)*x^2-4x+10
-
Expresiones semejantes
- y=(1/3)*x^3+(3/2)*x^2-4x+10
- y=(1/3)*x^3-(3/2)*x^2-4x-10
- y=(1/3)*x^3-(3/2)*x^2+4x+10
Gráfico de la función y = y=(1/3)*x^3-(3/2)*x^2-4x+10
Solución
Ha introducido
[src]
3 2
x 3*x
f(x) = -- - ---- - 4*x + 10
3 2
$$f{\left(x \right)} = \left(- 4 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2}\right)\right) + 10$$
f = -4*x + x^3/3 - 3*x^2/2 + 10
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 4 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2}\right)\right) + 10 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt[3]{\frac{567}{8} + \frac{27 \sqrt{949} i}{2}}}{3} - \frac{75}{4 \sqrt[3]{\frac{567}{8} + \frac{27 \sqrt{949} i}{2}}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.78118570995257$$
$$x_{2} = 5.68268147675295$$
$$x_{3} = -2.96386718670552$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 4 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2}\right)\right) + 10 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt[3]{\frac{567}{8} + \frac{27 \sqrt{949} i}{2}}}{3} - \frac{75}{4 \sqrt[3]{\frac{567}{8} + \frac{27 \sqrt{949} i}{2}}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.78118570995257$$
$$x_{2} = 5.68268147675295$$
$$x_{3} = -2.96386718670552$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{2} - 3 x - 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 4$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 4$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right] \cup \left[4, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-1, 4\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{2} - 3 x - 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 4$$
Signos de extremos en los puntos:
(-1, 73/6)
(4, -26/3)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 4$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right] \cup \left[4, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-1, 4\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 x - 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{3}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 x - 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{3}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{2}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 4 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2}\right)\right) + 10\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 4 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2}\right)\right) + 10\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 4 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2}\right)\right) + 10\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 4 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2}\right)\right) + 10\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3/3 - 3*x^2/2 - 4*x + 10, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 4 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2}\right)\right) + 10}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 4 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2}\right)\right) + 10}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 4 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2}\right)\right) + 10}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 4 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2}\right)\right) + 10}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- 4 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2}\right)\right) + 10 = - \frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + 4 x + 10$$
- No
$$\left(- 4 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2}\right)\right) + 10 = \frac{x^{3}}{3} + \frac{3 x^{2}}{2} - 4 x - 10$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- 4 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2}\right)\right) + 10 = - \frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + 4 x + 10$$
- No
$$\left(- 4 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2}\right)\right) + 10 = \frac{x^{3}}{3} + \frac{3 x^{2}}{2} - 4 x - 10$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico