Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
dx2d2f(x)=0(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
dx2d2f(x)=segunda derivada(x−1)32log(x−1)−3=0Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
x1=1+e23Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=1x→1−lim((x−1)32log(x−1)−3)=∞x→1+lim((x−1)32log(x−1)−3)=−∞- los límites no son iguales, signo
x1=1- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[1+e23,∞)Convexa en los intervalos
(−∞,1+e23]