Sr Examen

Otras calculadoras

(x^2-1)e^x

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x-x^3 x-x^3
  • x^4-x^3 x^4-x^3
  • x^4-2x^2 x^4-2x^2
  • x^2-3*x+1 x^2-3*x+1
  • Integral de d{x}:
  • (x^2-1)e^x

  • Expresiones idénticas

  • (x^ dos - uno)e^x
  • (x al cuadrado menos 1)e en el grado x
  • (x en el grado dos menos uno)e en el grado x
  • (x2-1)ex
  • x2-1ex
  • (x²-1)e^x
  • (x en el grado 2-1)e en el grado x
  • x^2-1e^x

  • Expresiones semejantes

  • (x^2+1)e^x
Trazado el gráfico de la función/ (x^2-1)e^x

Gráfico de la función y = (x^2-1)e^x

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       / 2    \  x
f(x) = \x  - 1/*E
f(x)=ex(x2−1)f{\left(x \right)} = e^{x} \left(x^{2} - 1\right) 
f = E^x*(x^2 - 1)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-25000002500000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
ex(x2−1)=0e^{x} \left(x^{2} - 1\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−1x_{1} = -1
x2=1x_{2} = 1
Solución numérica
x1=−111.302350381263x_{1} = -111.302350381263
x2=−89.4278853676496x_{2} = -89.4278853676496
x3=−115.285388562094x_{3} = -115.285388562094
x4=−69.6290775076557x_{4} = -69.6290775076557
x5=−53.93969182993x_{5} = -53.93969182993
x6=−105.330580740598x_{6} = -105.330580740598
x7=−97.3745529423273x_{7} = -97.3745529423273
x8=−40.549966844823x_{8} = -40.549966844823
x9=1x_{9} = 1
x10=−93.3998711831007x_{10} = -93.3998711831007
x11=−57.8401098081453x_{11} = -57.8401098081453
x12=−50.0625314136456x_{12} = -50.0625314136456
x13=−87.4430422232197x_{13} = -87.4430422232197
x14=−48.1354367467417x_{14} = -48.1354367467417
x15=−73.577910111863x_{15} = -73.577910111863
x16=−59.7970469090044x_{16} = -59.7970469090044
x17=−42.4219620932819x_{17} = -42.4219620932819
x18=−55.8874330100957x_{18} = -55.8874330100957
x19=−51.9977149340079x_{19} = -51.9977149340079
x20=−35.1157134585577x_{20} = -35.1157134585577
x21=−63.7215707857911x_{21} = -63.7215707857911
x22=−121.262316938766x_{22} = -121.262316938766
x23=−1x_{23} = -1
x24=−85.4590521969804x_{24} = -85.4590521969804
x25=−81.4939382270426x_{25} = -81.4939382270426
x26=−36.8866033872636x_{26} = -36.8866033872636
x27=−117.277400270678x_{27} = -117.277400270678
x28=−101.351558330607x_{28} = -101.351558330607
x29=−79.5129914542486x_{29} = -79.5129914542486
x30=−77.5332552098772x_{30} = -77.5332552098772
x31=−65.6883070820612x_{31} = -65.6883070820612
x32=−67.6575690448132x_{32} = -67.6575690448132
x33=−95.3869000709892x_{33} = -95.3869000709892
x34=−107.320766981846x_{34} = -107.320766981846
x35=−38.7021606131911x_{35} = -38.7021606131911
x36=−99.3627857033581x_{36} = -99.3627857033581
x37=−46.2180873563251x_{37} = -46.2180873563251
x38=−113.293698637214x_{38} = -113.293698637214
x39=−103.34083441056x_{39} = -103.34083441056
x40=−119.269715394308x_{40} = -119.269715394308
x41=−109.311365356229x_{41} = -109.311365356229
x42=−83.4759897300653x_{42} = -83.4759897300653
x43=−91.4135149755732x_{43} = -91.4135149755732
x44=−44.3126397955156x_{44} = -44.3126397955156
x45=−71.6025932625681x_{45} = -71.6025932625681
x46=−75.5548493298981x_{46} = -75.5548493298981
x47=−61.7576880804052x_{47} = -61.7576880804052
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x^2 - 1)*E^x.
e0(−1+02)e^{0} \left(-1 + 0^{2}\right)
Resultado:
f(0)=−1f{\left(0 \right)} = -1
Punto:
(0, -1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2xex+(x2−1)ex=02 x e^{x} + \left(x^{2} - 1\right) e^{x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−1+2x_{1} = -1 + \sqrt{2}
x2=−2−1x_{2} = - \sqrt{2} - 1
Signos de extremos en los puntos:
             /                 2\         ___ 
        ___  |     /       ___\ |  -1 + \/ 2  
(-1 + \/ 2, \-1 + \-1 + \/ 2 / /*e          )

             /                 2\         ___ 
        ___  |     /       ___\ |  -1 - \/ 2  
(-1 - \/ 2, \-1 + \-1 - \/ 2 / /*e          )


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−1+2x_{1} = -1 + \sqrt{2}
Puntos máximos de la función:
x1=−2−1x_{1} = - \sqrt{2} - 1
Decrece en los intervalos
(−∞,−2−1]∪[−1+2,∞)\left(-\infty, - \sqrt{2} - 1\right] \cup \left[-1 + \sqrt{2}, \infty\right)
Crece en los intervalos
[−2−1,−1+2]\left[- \sqrt{2} - 1, -1 + \sqrt{2}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
(x2+4x+1)ex=0\left(x^{2} + 4 x + 1\right) e^{x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−2−3x_{1} = -2 - \sqrt{3}
x2=−2+3x_{2} = -2 + \sqrt{3}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,−2−3]∪[−2+3,∞)\left(-\infty, -2 - \sqrt{3}\right] \cup \left[-2 + \sqrt{3}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
[−2−3,−2+3]\left[-2 - \sqrt{3}, -2 + \sqrt{3}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(ex(x2−1))=0\lim_{x \to -\infty}\left(e^{x} \left(x^{2} - 1\right)\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(ex(x2−1))=∞\lim_{x \to \infty}\left(e^{x} \left(x^{2} - 1\right)\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2 - 1)*E^x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((x2−1)exx)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 1\right) e^{x}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞((x2−1)exx)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 1\right) e^{x}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
ex(x2−1)=(x2−1)e−xe^{x} \left(x^{2} - 1\right) = \left(x^{2} - 1\right) e^{- x}
- No
ex(x2−1)=−(x2−1)e−xe^{x} \left(x^{2} - 1\right) = - \left(x^{2} - 1\right) e^{- x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (x^2-1)e^x
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