Sr Examen

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y=x^2-6x+2

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=x y=x
  • (x^3+4)/x^2 (x^3+4)/x^2
  • x^3-3*x^2+4 x^3-3*x^2+4
  • 2^x-1 2^x-1

  • Expresiones idénticas

  • y=x^ dos -6x+ dos
  • y es igual a x al cuadrado menos 6x más 2
  • y es igual a x en el grado dos menos 6x más dos
  • y=x2-6x+2
  • y=x²-6x+2
  • y=x en el grado 2-6x+2

  • Expresiones semejantes

  • y=x^2+6x+2
  • y=x^2-6x-2
Trazado el gráfico de la función/ y=x^2-6x+2

Gráfico de la función y = y=x^2-6x+2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        2          
f(x) = x  - 6*x + 2
f(x)=(x2−6x)+2f{\left(x \right)} = \left(x^{2} - 6 x\right) + 2 
f = x^2 - 6*x + 2
Gráfico de la función
-1.0-0.54.00.00.51.01.52.02.53.03.5-2020
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(x2−6x)+2=0\left(x^{2} - 6 x\right) + 2 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=3−7x_{1} = 3 - \sqrt{7}
x2=7+3x_{2} = \sqrt{7} + 3
Solución numérica
x1=5.64575131106459x_{1} = 5.64575131106459
x2=0.354248688935409x_{2} = 0.354248688935409
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^2 - 6*x + 2.
(02−0)+2\left(0^{2} - 0\right) + 2
Resultado:
f(0)=2f{\left(0 \right)} = 2
Punto:
(0, 2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2x−6=02 x - 6 = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=3x_{1} = 3
Signos de extremos en los puntos:
(3, -7)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=3x_{1} = 3
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[3,∞)\left[3, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,3]\left(-\infty, 3\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2=02 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((x2−6x)+2)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 2\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((x2−6x)+2)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 2\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^2 - 6*x + 2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((x2−6x)+2x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 6 x\right) + 2}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞((x2−6x)+2x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 6 x\right) + 2}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(x2−6x)+2=x2+6x+2\left(x^{2} - 6 x\right) + 2 = x^{2} + 6 x + 2
- No
(x2−6x)+2=−x2−6x−2\left(x^{2} - 6 x\right) + 2 = - x^{2} - 6 x - 2
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = y=x^2-6x+2
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