Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=x^2-x
-
Expresiones idénticas
- x+x*sqrt((x- uno)^ dos)
- x más x multiplicar por raíz cuadrada de ((x menos 1) al cuadrado )
- x más x multiplicar por raíz cuadrada de ((x menos uno) en el grado dos)
- x+x*√((x-1)^2)
- x+x*sqrt((x-1)2)
- x+x*sqrtx-12
- x+x*sqrt((x-1)²)
- x+x*sqrt((x-1) en el grado 2)
- x+xsqrt((x-1)^2)
- x+xsqrt((x-1)2)
- x+xsqrtx-12
- x+xsqrtx-1^2
-
Expresiones semejantes
- x-x*sqrt((x-1)^2)
- x+x*sqrt((x+1)^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+4*x)
- sqrt(x)^2+2*x-15
- sqrt(-x^2/(1+x^2))
- sqrt(3)-log(x)
- sqrt(2)*sqrt(1/(1+x-log(x)))*(1-x)/2
Gráfico de la función y = x+x*sqrt((x-1)^2)
Solución
Ha introducido
[src]
__________
/ 2
f(x) = x + x*\/ (x - 1)
$$f{\left(x \right)} = x \sqrt{\left(x - 1\right)^{2}} + x$$
f = x*sqrt((x - 1)^2) + x
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \sqrt{\left(x - 1\right)^{2}} + x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \sqrt{\left(x - 1\right)^{2}} + x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x \left(x - 1\right) \left|{x - 1}\right|}{\left(x - 1\right)^{2}} + \sqrt{\left(x - 1\right)^{2}} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x \left(x - 1\right) \left|{x - 1}\right|}{\left(x - 1\right)^{2}} + \sqrt{\left(x - 1\right)^{2}} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{x \operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)} - \frac{x \left|{x - 1}\right|}{x - 1} + 2 \left|{x - 1}\right|}{x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{x \operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)} - \frac{x \left|{x - 1}\right|}{x - 1} + 2 \left|{x - 1}\right|}{x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \sqrt{\left(x - 1\right)^{2}} + x\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \sqrt{\left(x - 1\right)^{2}} + x\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \sqrt{\left(x - 1\right)^{2}} + x\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \sqrt{\left(x - 1\right)^{2}} + x\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x + x*sqrt((x - 1)^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \sqrt{\left(x - 1\right)^{2}} + x}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \sqrt{\left(x - 1\right)^{2}} + x}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \sqrt{\left(x - 1\right)^{2}} + x}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \sqrt{\left(x - 1\right)^{2}} + x}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x \sqrt{\left(x - 1\right)^{2}} + x = - x \left|{x + 1}\right| - x$$
- No
$$x \sqrt{\left(x - 1\right)^{2}} + x = x \left|{x + 1}\right| + x$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x \sqrt{\left(x - 1\right)^{2}} + x = - x \left|{x + 1}\right| - x$$
- No
$$x \sqrt{\left(x - 1\right)^{2}} + x = x \left|{x + 1}\right| + x$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar