Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
(x+1)*(x-2)^2
- Integral de d{x}:
- 1/(x^2-5x+4)
-
Expresiones idénticas
- uno /(x^ dos -5x+ cuatro)
- 1 dividir por (x al cuadrado menos 5x más 4)
- uno dividir por (x en el grado dos menos 5x más cuatro)
- 1/(x2-5x+4)
- 1/x2-5x+4
- 1/(x²-5x+4)
- 1/(x en el grado 2-5x+4)
- 1/x^2-5x+4
- 1 dividir por (x^2-5x+4)
-
Expresiones semejantes
- 1/(x^2+5x+4)
- 1/(x^2-5x-4)
Gráfico de la función y = 1/(x^2-5x+4)
Solución
Ha introducido
[src]
1
f(x) = ------------
2
x - 5*x + 4
$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{\left(x^{2} - 5 x\right) + 4}$$
f = 1/(x^2 - 5*x + 4)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 4$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{\left(x^{2} - 5 x\right) + 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{\left(x^{2} - 5 x\right) + 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{5 - 2 x}{\left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 4\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{5}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{5}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{5}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{5}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{5 - 2 x}{\left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 4\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{5}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
(5/2, -4/9)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{5}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{5}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{5}{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{\left(2 x - 5\right)^{2}}{x^{2} - 5 x + 4} - 1\right)}{\left(x^{2} - 5 x + 4\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{\left(2 x - 5\right)^{2}}{x^{2} - 5 x + 4} - 1\right)}{\left(x^{2} - 5 x + 4\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 4$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\left(x^{2} - 5 x\right) + 4} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\left(x^{2} - 5 x\right) + 4} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\left(x^{2} - 5 x\right) + 4} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\left(x^{2} - 5 x\right) + 4} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/(x^2 - 5*x + 4), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 4\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 4\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 4\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 4\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{\left(x^{2} - 5 x\right) + 4} = \frac{1}{x^{2} + 5 x + 4}$$
- No
$$\frac{1}{\left(x^{2} - 5 x\right) + 4} = - \frac{1}{x^{2} + 5 x + 4}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{\left(x^{2} - 5 x\right) + 4} = \frac{1}{x^{2} + 5 x + 4}$$
- No
$$\frac{1}{\left(x^{2} - 5 x\right) + 4} = - \frac{1}{x^{2} + 5 x + 4}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar