Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
-
Expresiones idénticas
- (veintisiete / cuatro)*(x³-x²)- cuatro
- (27 dividir por 4) multiplicar por (x³ menos x²) menos 4
- (veintisiete dividir por cuatro) multiplicar por (x³ menos x²) menos cuatro
- (27/4)(x³-x²)-4
- 27/4x³-x²-4
- (27 dividir por 4)*(x³-x²)-4
-
Expresiones semejantes
- (27/4)*(x³-x²)+4
- (27/4)*(x³+x²)-4
- 27/4((x³-x²))-4
Gráfico de la función y = (27/4)*(x³-x²)-4
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 2\
27*\x - x /
f(x) = ------------ - 4
4
$$f{\left(x \right)} = \frac{27 \left(x^{3} - x^{2}\right)}{4} - 4$$
f = 27*(x^3 - x^2)/4 - 4
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{27 \left(x^{3} - x^{2}\right)}{4} - 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{4}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.33333333333333$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{27 \left(x^{3} - x^{2}\right)}{4} - 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{4}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.33333333333333$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{81 x^{2}}{4} - \frac{27 x}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{2}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{2}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{2}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \frac{2}{3}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{81 x^{2}}{4} - \frac{27 x}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{2}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, -4)
(2/3, -5)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{2}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{2}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \frac{2}{3}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{27 \left(3 x - 1\right)}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{1}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{3}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{27 \left(3 x - 1\right)}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{1}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{3}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{27 \left(x^{3} - x^{2}\right)}{4} - 4\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{27 \left(x^{3} - x^{2}\right)}{4} - 4\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{27 \left(x^{3} - x^{2}\right)}{4} - 4\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{27 \left(x^{3} - x^{2}\right)}{4} - 4\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 27*(x^3 - x^2)/4 - 4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{27 \left(x^{3} - x^{2}\right)}{4} - 4}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{27 \left(x^{3} - x^{2}\right)}{4} - 4}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{27 \left(x^{3} - x^{2}\right)}{4} - 4}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{27 \left(x^{3} - x^{2}\right)}{4} - 4}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{27 \left(x^{3} - x^{2}\right)}{4} - 4 = - \frac{27 x^{3}}{4} - \frac{27 x^{2}}{4} - 4$$
- No
$$\frac{27 \left(x^{3} - x^{2}\right)}{4} - 4 = \frac{27 x^{3}}{4} + \frac{27 x^{2}}{4} + 4$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{27 \left(x^{3} - x^{2}\right)}{4} - 4 = - \frac{27 x^{3}}{4} - \frac{27 x^{2}}{4} - 4$$
- No
$$\frac{27 \left(x^{3} - x^{2}\right)}{4} - 4 = \frac{27 x^{3}}{4} + \frac{27 x^{2}}{4} + 4$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar