Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
-x^4+5x^2-4
-
x^3/
- Integral de d{x}:
- 1/(1+x^2)-x^2/2
-
Expresiones idénticas
- uno /(uno +x^ dos)-x^ dos / dos
- 1 dividir por (1 más x al cuadrado ) menos x al cuadrado dividir por 2
- uno dividir por (uno más x en el grado dos) menos x en el grado dos dividir por dos
- 1/(1+x2)-x2/2
- 1/1+x2-x2/2
- 1/(1+x²)-x²/2
- 1/(1+x en el grado 2)-x en el grado 2/2
- 1/1+x^2-x^2/2
- 1 dividir por (1+x^2)-x^2 dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- 1/(1+x^2)+x^2/2
- 1/(1-x^2)-x^2/2
Gráfico de la función y = 1/(1+x^2)-x^2/2
Solución
Ha introducido
[src]
2
1 x
f(x) = ------ - --
2 2
1 + x
$$f{\left(x \right)} = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{x^{2} + 1}$$
f = -x^2/2 + 1/(x^2 + 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{x^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{x^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- x - \frac{2 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- x - \frac{2 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{8 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}} - 1 - \frac{2}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{8 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}} - 1 - \frac{2}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{x^{2} + 1}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{x^{2} + 1}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{x^{2} + 1}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{x^{2} + 1}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/(1 + x^2) - x^2/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{x^{2} + 1}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{x^{2} + 1}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{x^{2} + 1}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{x^{2} + 1}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{x^{2} + 1} = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{x^{2} + 1}$$
- Sí
$$- \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{x^{2} + 1} = \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{x^{2} + 1}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$- \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{x^{2} + 1} = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{x^{2} + 1}$$
- Sí
$$- \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{x^{2} + 1} = \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{x^{2} + 1}$$
- No
es decir, función
es
par