Sr Examen

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Integral de 1/(1+x^2)-x^2/2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                 
  /                 
 |                  
 |  /          2\   
 |  |  1      x |   
 |  |------ - --| dx
 |  |     2   2 |   
 |  \1 + x      /   
 |                  
/                   
-1                  
$$\int\limits_{-1}^{1} \left(- \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{x^{2} + 1}\right)\, dx$$
Integral(1/(1 + x^2) - x^2/2, (x, -1, 1))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Integral es when :

      Por lo tanto, el resultado es:

      PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), True), (ArccothRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), False)], context=1/(x**2 + 1), symbol=x)

    El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                   
 |                                    
 | /          2\           3          
 | |  1      x |          x           
 | |------ - --| dx = C - -- + atan(x)
 | |     2   2 |          6           
 | \1 + x      /                      
 |                                    
/                                     
$$\int \left(- \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{x^{2} + 1}\right)\, dx = C - \frac{x^{3}}{6} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
  1   pi
- - + --
  3   2 
$$- \frac{1}{3} + \frac{\pi}{2}$$
=
=
  1   pi
- - + --
  3   2 
$$- \frac{1}{3} + \frac{\pi}{2}$$
-1/3 + pi/2
Respuesta numérica [src]
1.23746299346156
1.23746299346156

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.