Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- (4x^ dos -4x+ nueve)/(x- uno)
- (4x al cuadrado menos 4x más 9) dividir por (x menos 1)
- (4x en el grado dos menos 4x más nueve) dividir por (x menos uno)
- (4x2-4x+9)/(x-1)
- 4x2-4x+9/x-1
- (4x²-4x+9)/(x-1)
- (4x en el grado 2-4x+9)/(x-1)
- 4x^2-4x+9/x-1
- (4x^2-4x+9) dividir por (x-1)
-
Expresiones semejantes
- (4x^2-4x-9)/(x-1)
- (4x^2-4x+9)/(x+1)
- (4x^2+4x+9)/(x-1)
Gráfico de la función y = (4x^2-4x+9)/(x-1)
Solución
Ha introducido
[src]
2
4*x - 4*x + 9
f(x) = --------------
x - 1
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(4 x^{2} - 4 x\right) + 9}{x - 1}$$
f = (4*x^2 - 4*x + 9)/(x - 1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(4 x^{2} - 4 x\right) + 9}{x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(4 x^{2} - 4 x\right) + 9}{x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{8 x - 4}{x - 1} - \frac{\left(4 x^{2} - 4 x\right) + 9}{\left(x - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = \frac{5}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{5}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{2}\right] \cup \left[\frac{5}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{2}, \frac{5}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{8 x - 4}{x - 1} - \frac{\left(4 x^{2} - 4 x\right) + 9}{\left(x - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = \frac{5}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
(-1/2, -8)
(5/2, 16)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{5}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{2}\right] \cup \left[\frac{5}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{2}, \frac{5}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(4 - \frac{4 \left(2 x - 1\right)}{x - 1} + \frac{4 x \left(x - 1\right) + 9}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(4 - \frac{4 \left(2 x - 1\right)}{x - 1} + \frac{4 x \left(x - 1\right) + 9}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(4 x^{2} - 4 x\right) + 9}{x - 1}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(4 x^{2} - 4 x\right) + 9}{x - 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(4 x^{2} - 4 x\right) + 9}{x - 1}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(4 x^{2} - 4 x\right) + 9}{x - 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (4*x^2 - 4*x + 9)/(x - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(4 x^{2} - 4 x\right) + 9}{x \left(x - 1\right)}\right) = 4$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 4 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(4 x^{2} - 4 x\right) + 9}{x \left(x - 1\right)}\right) = 4$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 4 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(4 x^{2} - 4 x\right) + 9}{x \left(x - 1\right)}\right) = 4$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 4 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(4 x^{2} - 4 x\right) + 9}{x \left(x - 1\right)}\right) = 4$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 4 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(4 x^{2} - 4 x\right) + 9}{x - 1} = \frac{4 x^{2} + 4 x + 9}{- x - 1}$$
- No
$$\frac{\left(4 x^{2} - 4 x\right) + 9}{x - 1} = - \frac{4 x^{2} + 4 x + 9}{- x - 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(4 x^{2} - 4 x\right) + 9}{x - 1} = \frac{4 x^{2} + 4 x + 9}{- x - 1}$$
- No
$$\frac{\left(4 x^{2} - 4 x\right) + 9}{x - 1} = - \frac{4 x^{2} + 4 x + 9}{- x - 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar