Sr Examen

Otras calculadoras

y(x)=(x-3)*(x-6)^2

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • (x-3)^2 (x-3)^2
  • x^2+x+1 x^2+x+1
  • x^3-3*x^2+4 x^3-3*x^2+4
  • (x^2+4)/x (x^2+4)/x
  • Integral de d{x}:
  • y(x)

  • Expresiones idénticas

  • y(x)=(x- tres)*(x- seis)^ dos
  • y(x) es igual a (x menos 3) multiplicar por (x menos 6) al cuadrado
  • y(x) es igual a (x menos tres) multiplicar por (x menos seis) en el grado dos
  • y(x)=(x-3)*(x-6)2
  • yx=x-3*x-62
  • y(x)=(x-3)*(x-6)²
  • y(x)=(x-3)*(x-6) en el grado 2
  • y(x)=(x-3)(x-6)^2
  • y(x)=(x-3)(x-6)2
  • yx=x-3x-62
  • yx=x-3x-6^2

  • Expresiones semejantes

  • y(x)=(x+3)*(x-6)^2
  • y(x)=(x-3)*(x+6)^2
Trazado el gráfico de la función/ y(x)=(x-3)*(x-6)^2

Gráfico de la función y = y(x)=(x-3)*(x-6)^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                      2
f(x) = (x - 3)*(x - 6)
$$f{\left(x \right)} = \left(x - 6\right)^{2} \left(x - 3\right)$$ 
f = (x - 6)^2*(x - 3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x - 6\right)^{2} \left(x - 3\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 6$$
Solución numérica
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 6$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x - 3)*(x - 6)^2.
$$- 3 \left(-6\right)^{2}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = -108$$
Punto:
(0, -108)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(x - 6\right)^{2} + \left(x - 3\right) \left(2 x - 12\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 6$$
Signos de extremos en los puntos:
(4, 4)

(6, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 6$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 4$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 4\right] \cup \left[6, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[4, 6\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 \left(x - 5\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 5$$

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[5, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 5\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - 6\right)^{2} \left(x - 3\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - 6\right)^{2} \left(x - 3\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x - 3)*(x - 6)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 6\right)^{2} \left(x - 3\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 6\right)^{2} \left(x - 3\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(x - 6\right)^{2} \left(x - 3\right) = \left(- x - 6\right)^{2} \left(- x - 3\right)$$
- No
$$\left(x - 6\right)^{2} \left(x - 3\right) = - \left(- x - 6\right)^{2} \left(- x - 3\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = y(x)=(x-3)*(x-6)^2
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