Sr Examen

Otras calculadoras

y(x)=(x-3)*(x-6)^2

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • -x^2+3*x -x^2+3*x
  • x^2-2*x+8 x^2-2*x+8
  • y=x y=x
  • (x-1)/(x+2) (x-1)/(x+2)
  • Integral de d{x}:
  • y(x)

  • Expresiones idénticas

  • y(x)=(x- tres)*(x- seis)^ dos
  • y(x) es igual a (x menos 3) multiplicar por (x menos 6) al cuadrado
  • y(x) es igual a (x menos tres) multiplicar por (x menos seis) en el grado dos
  • y(x)=(x-3)*(x-6)2
  • yx=x-3*x-62
  • y(x)=(x-3)*(x-6)²
  • y(x)=(x-3)*(x-6) en el grado 2
  • y(x)=(x-3)(x-6)^2
  • y(x)=(x-3)(x-6)2
  • yx=x-3x-62
  • yx=x-3x-6^2

  • Expresiones semejantes

  • y(x)=(x+3)*(x-6)^2
  • y(x)=(x-3)*(x+6)^2
Trazado el gráfico de la función/ y(x)=(x-3)*(x-6)^2

Gráfico de la función y = y(x)=(x-3)*(x-6)^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                      2
f(x) = (x - 3)*(x - 6)
f(x)=(x−6)2(x−3)f{\left(x \right)} = \left(x - 6\right)^{2} \left(x - 3\right) 
f = (x - 6)^2*(x - 3)
Gráfico de la función
-1.0-0.54.00.00.51.01.52.02.53.03.5-200200
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(x−6)2(x−3)=0\left(x - 6\right)^{2} \left(x - 3\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=3x_{1} = 3
x2=6x_{2} = 6
Solución numérica
x1=3x_{1} = 3
x2=6x_{2} = 6
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x - 3)*(x - 6)^2.
−3(−6)2- 3 \left(-6\right)^{2}
Resultado:
f(0)=−108f{\left(0 \right)} = -108
Punto:
(0, -108)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
(x−6)2+(x−3)(2x−12)=0\left(x - 6\right)^{2} + \left(x - 3\right) \left(2 x - 12\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=4x_{1} = 4
x2=6x_{2} = 6
Signos de extremos en los puntos:
(4, 4)

(6, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=6x_{1} = 6
Puntos máximos de la función:
x1=4x_{1} = 4
Decrece en los intervalos
(−∞,4]∪[6,∞)\left(-\infty, 4\right] \cup \left[6, \infty\right)
Crece en los intervalos
[4,6]\left[4, 6\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
6(x−5)=06 \left(x - 5\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=5x_{1} = 5

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[5,∞)\left[5, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,5]\left(-\infty, 5\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((x−6)2(x−3))=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - 6\right)^{2} \left(x - 3\right)\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((x−6)2(x−3))=∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - 6\right)^{2} \left(x - 3\right)\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x - 3)*(x - 6)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((x−6)2(x−3)x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 6\right)^{2} \left(x - 3\right)}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞((x−6)2(x−3)x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 6\right)^{2} \left(x - 3\right)}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(x−6)2(x−3)=(−x−6)2(−x−3)\left(x - 6\right)^{2} \left(x - 3\right) = \left(- x - 6\right)^{2} \left(- x - 3\right)
- No
(x−6)2(x−3)=−(−x−6)2(−x−3)\left(x - 6\right)^{2} \left(x - 3\right) = - \left(- x - 6\right)^{2} \left(- x - 3\right)
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = y(x)=(x-3)*(x-6)^2
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