Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3-12
-
x^3-12*x+7
-
x^3/3-2*x^2
-
x^2*e^((-1)/x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x^ dos - cinco *x+ seis)/(x- tres)
- raíz cuadrada de (x al cuadrado menos 5 multiplicar por x más 6) dividir por (x menos 3)
- raíz cuadrada de (x en el grado dos menos cinco multiplicar por x más seis) dividir por (x menos tres)
- √(x^2-5*x+6)/(x-3)
- sqrt(x2-5*x+6)/(x-3)
- sqrtx2-5*x+6/x-3
- sqrt(x²-5*x+6)/(x-3)
- sqrt(x en el grado 2-5*x+6)/(x-3)
- sqrt(x^2-5x+6)/(x-3)
- sqrt(x2-5x+6)/(x-3)
- sqrtx2-5x+6/x-3
- sqrtx^2-5x+6/x-3
- sqrt(x^2-5*x+6) dividir por (x-3)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(x^2-5*x+6)/(x+3)
- sqrt(x^2-5*x-6)/(x-3)
- sqrt(x^2+5*x+6)/(x-3)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(18-6x)
- sqrt(15)-x
- sqrt[5-x]+sqrt[5+x]
- sqrt(5*x)-x^2
- sqrt[4x-x^2]-log((3),(x-2))
Gráfico de la función y = sqrt(x^2-5*x+6)/(x-3)
Solución
Ha introducido
[src]
______________
/ 2
\/ x - 5*x + 6
f(x) = -----------------
x - 3
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{\left(x^{2} - 5 x\right) + 6}}{x - 3}$$
f = sqrt(x^2 - 5*x + 6)/(x - 3)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{\left(x^{2} - 5 x\right) + 6}}{x - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{\left(x^{2} - 5 x\right) + 6}}{x - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x - \frac{5}{2}}{\left(x - 3\right) \sqrt{\left(x^{2} - 5 x\right) + 6}} - \frac{\sqrt{\left(x^{2} - 5 x\right) + 6}}{\left(x - 3\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x - \frac{5}{2}}{\left(x - 3\right) \sqrt{\left(x^{2} - 5 x\right) + 6}} - \frac{\sqrt{\left(x^{2} - 5 x\right) + 6}}{\left(x - 3\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{\frac{\left(2 x - 5\right)^{2}}{x^{2} - 5 x + 6} - 4}{4 \sqrt{x^{2} - 5 x + 6}} - \frac{2 x - 5}{\left(x - 3\right) \sqrt{x^{2} - 5 x + 6}} + \frac{2 \sqrt{x^{2} - 5 x + 6}}{\left(x - 3\right)^{2}}}{x - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{9}{4}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 3$$
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{- \frac{\frac{\left(2 x - 5\right)^{2}}{x^{2} - 5 x + 6} - 4}{4 \sqrt{x^{2} - 5 x + 6}} - \frac{2 x - 5}{\left(x - 3\right) \sqrt{x^{2} - 5 x + 6}} + \frac{2 \sqrt{x^{2} - 5 x + 6}}{\left(x - 3\right)^{2}}}{x - 3}\right) = - \infty i$$
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- \frac{\frac{\left(2 x - 5\right)^{2}}{x^{2} - 5 x + 6} - 4}{4 \sqrt{x^{2} - 5 x + 6}} - \frac{2 x - 5}{\left(x - 3\right) \sqrt{x^{2} - 5 x + 6}} + \frac{2 \sqrt{x^{2} - 5 x + 6}}{\left(x - 3\right)^{2}}}{x - 3}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 3$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{\frac{\left(2 x - 5\right)^{2}}{x^{2} - 5 x + 6} - 4}{4 \sqrt{x^{2} - 5 x + 6}} - \frac{2 x - 5}{\left(x - 3\right) \sqrt{x^{2} - 5 x + 6}} + \frac{2 \sqrt{x^{2} - 5 x + 6}}{\left(x - 3\right)^{2}}}{x - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{9}{4}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 3$$
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{- \frac{\frac{\left(2 x - 5\right)^{2}}{x^{2} - 5 x + 6} - 4}{4 \sqrt{x^{2} - 5 x + 6}} - \frac{2 x - 5}{\left(x - 3\right) \sqrt{x^{2} - 5 x + 6}} + \frac{2 \sqrt{x^{2} - 5 x + 6}}{\left(x - 3\right)^{2}}}{x - 3}\right) = - \infty i$$
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- \frac{\frac{\left(2 x - 5\right)^{2}}{x^{2} - 5 x + 6} - 4}{4 \sqrt{x^{2} - 5 x + 6}} - \frac{2 x - 5}{\left(x - 3\right) \sqrt{x^{2} - 5 x + 6}} + \frac{2 \sqrt{x^{2} - 5 x + 6}}{\left(x - 3\right)^{2}}}{x - 3}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 3$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left(x^{2} - 5 x\right) + 6}}{x - 3}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(x^{2} - 5 x\right) + 6}}{x - 3}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left(x^{2} - 5 x\right) + 6}}{x - 3}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(x^{2} - 5 x\right) + 6}}{x - 3}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(x^2 - 5*x + 6)/(x - 3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left(x^{2} - 5 x\right) + 6}}{x \left(x - 3\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(x^{2} - 5 x\right) + 6}}{x \left(x - 3\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left(x^{2} - 5 x\right) + 6}}{x \left(x - 3\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(x^{2} - 5 x\right) + 6}}{x \left(x - 3\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{\left(x^{2} - 5 x\right) + 6}}{x - 3} = \frac{\sqrt{x^{2} + 5 x + 6}}{- x - 3}$$
- No
$$\frac{\sqrt{\left(x^{2} - 5 x\right) + 6}}{x - 3} = - \frac{\sqrt{x^{2} + 5 x + 6}}{- x - 3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{\left(x^{2} - 5 x\right) + 6}}{x - 3} = \frac{\sqrt{x^{2} + 5 x + 6}}{- x - 3}$$
- No
$$\frac{\sqrt{\left(x^{2} - 5 x\right) + 6}}{x - 3} = - \frac{\sqrt{x^{2} + 5 x + 6}}{- x - 3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar