Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
x+1/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- x^ cuatro -4x^ tres -8x^ dos + trece
- x en el grado 4 menos 4x al cubo menos 8x al cuadrado más 13
- x en el grado cuatro menos 4x en el grado tres menos 8x en el grado dos más trece
- x4-4x3-8x2+13
- x⁴-4x³-8x²+13
- x en el grado 4-4x en el grado 3-8x en el grado 2+13
-
Expresiones semejantes
- x^4-4x^3-8x^2-13
- x^4+4x^3-8x^2+13
- x^4-4x^3+8x^2+13
Gráfico de la función y = x^4-4x^3-8x^2+13
Solución
Ha introducido
[src]
4 3 2 f(x) = x - 4*x - 8*x + 13
$$f{\left(x \right)} = \left(- 8 x^{2} + \left(x^{4} - 4 x^{3}\right)\right) + 13$$
f = -8*x^2 + x^4 - 4*x^3 + 13
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 8 x^{2} + \left(x^{4} - 4 x^{3}\right)\right) + 13 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1 + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{5 \sqrt{1794}}{9} + \frac{755}{27}} - \frac{110}{9 \sqrt[3]{\frac{5 \sqrt{1794}}{9} + \frac{755}{27}}} + \frac{48}{\sqrt{\frac{110}{9 \sqrt[3]{\frac{5 \sqrt{1794}}{9} + \frac{755}{27}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{5 \sqrt{1794}}{9} + \frac{755}{27}} + \frac{28}{3}}} + \frac{56}{3}}}{2} + \frac{\sqrt{\frac{110}{9 \sqrt[3]{\frac{5 \sqrt{1794}}{9} + \frac{755}{27}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{5 \sqrt{1794}}{9} + \frac{755}{27}} + \frac{28}{3}}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{5 \sqrt{1794}}{9} + \frac{755}{27}} - \frac{110}{9 \sqrt[3]{\frac{5 \sqrt{1794}}{9} + \frac{755}{27}}} + \frac{48}{\sqrt{\frac{110}{9 \sqrt[3]{\frac{5 \sqrt{1794}}{9} + \frac{755}{27}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{5 \sqrt{1794}}{9} + \frac{755}{27}} + \frac{28}{3}}} + \frac{56}{3}}}{2} + 1 + \frac{\sqrt{\frac{110}{9 \sqrt[3]{\frac{5 \sqrt{1794}}{9} + \frac{755}{27}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{5 \sqrt{1794}}{9} + \frac{755}{27}} + \frac{28}{3}}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 5.39912327156858$$
$$x_{2} = 1.07963560822675$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 8 x^{2} + \left(x^{4} - 4 x^{3}\right)\right) + 13 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1 + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{5 \sqrt{1794}}{9} + \frac{755}{27}} - \frac{110}{9 \sqrt[3]{\frac{5 \sqrt{1794}}{9} + \frac{755}{27}}} + \frac{48}{\sqrt{\frac{110}{9 \sqrt[3]{\frac{5 \sqrt{1794}}{9} + \frac{755}{27}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{5 \sqrt{1794}}{9} + \frac{755}{27}} + \frac{28}{3}}} + \frac{56}{3}}}{2} + \frac{\sqrt{\frac{110}{9 \sqrt[3]{\frac{5 \sqrt{1794}}{9} + \frac{755}{27}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{5 \sqrt{1794}}{9} + \frac{755}{27}} + \frac{28}{3}}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{5 \sqrt{1794}}{9} + \frac{755}{27}} - \frac{110}{9 \sqrt[3]{\frac{5 \sqrt{1794}}{9} + \frac{755}{27}}} + \frac{48}{\sqrt{\frac{110}{9 \sqrt[3]{\frac{5 \sqrt{1794}}{9} + \frac{755}{27}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{5 \sqrt{1794}}{9} + \frac{755}{27}} + \frac{28}{3}}} + \frac{56}{3}}}{2} + 1 + \frac{\sqrt{\frac{110}{9 \sqrt[3]{\frac{5 \sqrt{1794}}{9} + \frac{755}{27}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{5 \sqrt{1794}}{9} + \frac{755}{27}} + \frac{28}{3}}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 5.39912327156858$$
$$x_{2} = 1.07963560822675$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$4 x^{3} - 12 x^{2} - 16 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 4$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 4$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-1, 0\right] \cup \left[4, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right] \cup \left[0, 4\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$4 x^{3} - 12 x^{2} - 16 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 4$$
Signos de extremos en los puntos:
(-1, 10)
(0, 13)
(4, -115)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 4$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-1, 0\right] \cup \left[4, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right] \cup \left[0, 4\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \left(3 x^{2} - 6 x - 4\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1 - \frac{\sqrt{21}}{3}$$
$$x_{2} = 1 + \frac{\sqrt{21}}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 1 - \frac{\sqrt{21}}{3}\right] \cup \left[1 + \frac{\sqrt{21}}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[1 - \frac{\sqrt{21}}{3}, 1 + \frac{\sqrt{21}}{3}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \left(3 x^{2} - 6 x - 4\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1 - \frac{\sqrt{21}}{3}$$
$$x_{2} = 1 + \frac{\sqrt{21}}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 1 - \frac{\sqrt{21}}{3}\right] \cup \left[1 + \frac{\sqrt{21}}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[1 - \frac{\sqrt{21}}{3}, 1 + \frac{\sqrt{21}}{3}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 8 x^{2} + \left(x^{4} - 4 x^{3}\right)\right) + 13\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 8 x^{2} + \left(x^{4} - 4 x^{3}\right)\right) + 13\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 8 x^{2} + \left(x^{4} - 4 x^{3}\right)\right) + 13\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 8 x^{2} + \left(x^{4} - 4 x^{3}\right)\right) + 13\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^4 - 4*x^3 - 8*x^2 + 13, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 8 x^{2} + \left(x^{4} - 4 x^{3}\right)\right) + 13}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 8 x^{2} + \left(x^{4} - 4 x^{3}\right)\right) + 13}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 8 x^{2} + \left(x^{4} - 4 x^{3}\right)\right) + 13}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 8 x^{2} + \left(x^{4} - 4 x^{3}\right)\right) + 13}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- 8 x^{2} + \left(x^{4} - 4 x^{3}\right)\right) + 13 = x^{4} + 4 x^{3} - 8 x^{2} + 13$$
- No
$$\left(- 8 x^{2} + \left(x^{4} - 4 x^{3}\right)\right) + 13 = - x^{4} - 4 x^{3} + 8 x^{2} - 13$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- 8 x^{2} + \left(x^{4} - 4 x^{3}\right)\right) + 13 = x^{4} + 4 x^{3} - 8 x^{2} + 13$$
- No
$$\left(- 8 x^{2} + \left(x^{4} - 4 x^{3}\right)\right) + 13 = - x^{4} - 4 x^{3} + 8 x^{2} - 13$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico