Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • -x^2+3*x -x^2+3*x
  • x^2-2*x+8 x^2-2*x+8
  • y=x y=x
  • (x-1)/(x+2) (x-1)/(x+2)
  • Límite de la función:
  • (1-x)^(1/x) (1-x)^(1/x)

  • Expresiones idénticas

  • (uno -x)^(uno /x)
  • (1 menos x) en el grado (1 dividir por x)
  • (uno menos x) en el grado (uno dividir por x)
  • (1-x)(1/x)
  • 1-x1/x
  • 1-x^1/x
  • (1-x)^(1 dividir por x)

  • Expresiones semejantes

  • (1+x)^(1/x)
Trazado el gráfico de la función/ (1-x)^(1/x)

Gráfico de la función y = (1-x)^(1/x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       x _______
f(x) = \/ 1 - x
f(x)=(1−x)1xf{\left(x \right)} = \left(1 - x\right)^{\frac{1}{x}} 
f = (1 - x)^(1/x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100.01.0
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(1−x)1x=0\left(1 - x\right)^{\frac{1}{x}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=1x_{1} = 1
Solución numérica
x1=1x_{1} = 1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (1 - x)^(1/x).
(1−0)10\left(1 - 0\right)^{\frac{1}{0}}
Resultado:
f(0)=NaNf{\left(0 \right)} = \text{NaN}
- no hay soluciones de la ecuación
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
(1−x)1x(−1x(1−x)−log⁡(1−x)x2)=0\left(1 - x\right)^{\frac{1}{x}} \left(- \frac{1}{x \left(1 - x\right)} - \frac{\log{\left(1 - x \right)}}{x^{2}}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
(1−x)1x(−1(x−1)2+(1x−1−log⁡(1−x)x)2x−2x(x−1)+2log⁡(1−x)x2)x=0\frac{\left(1 - x\right)^{\frac{1}{x}} \left(- \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{\left(\frac{1}{x - 1} - \frac{\log{\left(1 - x \right)}}{x}\right)^{2}}{x} - \frac{2}{x \left(x - 1\right)} + \frac{2 \log{\left(1 - x \right)}}{x^{2}}\right)}{x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(1−x)1x=1\lim_{x \to -\infty} \left(1 - x\right)^{\frac{1}{x}} = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=1y = 1
lim⁡x→∞(1−x)1x=1\lim_{x \to \infty} \left(1 - x\right)^{\frac{1}{x}} = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=1y = 1
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (1 - x)^(1/x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((1−x)1xx)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(1 - x\right)^{\frac{1}{x}}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞((1−x)1xx)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(1 - x\right)^{\frac{1}{x}}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(1−x)1x=(x+1)−1x\left(1 - x\right)^{\frac{1}{x}} = \left(x + 1\right)^{- \frac{1}{x}}
- No
(1−x)1x=−(x+1)−1x\left(1 - x\right)^{\frac{1}{x}} = - \left(x + 1\right)^{- \frac{1}{x}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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