Sr Examen

Otras calculadoras

(x+3)/(x+2)^2
Trazado el gráfico de la función/ (x+3)/(x+2)^2

Gráfico de la función y = (x+3)/(x+2)^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        x + 3  
f(x) = --------
              2
       (x + 2)
f(x)=x+3(x+2)2f{\left(x \right)} = \frac{x + 3}{\left(x + 2\right)^{2}} 
f = (x + 3)/(x + 2)^2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-5001000
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−2x_{1} = -2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x+3(x+2)2=0\frac{x + 3}{\left(x + 2\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−3x_{1} = -3
Solución numérica
x1=−3x_{1} = -3
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x + 3)/(x + 2)^2.
322\frac{3}{2^{2}}
Resultado:
f(0)=34f{\left(0 \right)} = \frac{3}{4}
Punto:
(0, 3/4)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
(−2x−4)(x+3)(x+2)4+1(x+2)2=0\frac{\left(- 2 x - 4\right) \left(x + 3\right)}{\left(x + 2\right)^{4}} + \frac{1}{\left(x + 2\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−4x_{1} = -4
Signos de extremos en los puntos:
(-4, -1/4)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−4x_{1} = -4
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[−4,∞)\left[-4, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,−4]\left(-\infty, -4\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(−2+3(x+3)x+2)(x+2)3=0\frac{2 \left(-2 + \frac{3 \left(x + 3\right)}{x + 2}\right)}{\left(x + 2\right)^{3}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−5x_{1} = -5
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=−2x_{1} = -2

lim⁡x→−2−(2(−2+3(x+3)x+2)(x+2)3)=∞\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{2 \left(-2 + \frac{3 \left(x + 3\right)}{x + 2}\right)}{\left(x + 2\right)^{3}}\right) = \infty
lim⁡x→−2+(2(−2+3(x+3)x+2)(x+2)3)=∞\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 \left(-2 + \frac{3 \left(x + 3\right)}{x + 2}\right)}{\left(x + 2\right)^{3}}\right) = \infty
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[−5,∞)\left[-5, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−5]\left(-\infty, -5\right]
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−2x_{1} = -2
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x+3(x+2)2)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 3}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(x+3(x+2)2)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 3}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x + 3)/(x + 2)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x+3x(x+2)2)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 3}{x \left(x + 2\right)^{2}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(x+3x(x+2)2)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 3}{x \left(x + 2\right)^{2}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x+3(x+2)2=3−x(2−x)2\frac{x + 3}{\left(x + 2\right)^{2}} = \frac{3 - x}{\left(2 - x\right)^{2}}
- No
x+3(x+2)2=−3−x(2−x)2\frac{x + 3}{\left(x + 2\right)^{2}} = - \frac{3 - x}{\left(2 - x\right)^{2}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (x+3)/(x+2)^2
    © Sr Examen – Калькулятор