Sr Examen

Otras calculadoras

(е^2(x-1))/2(x-1)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • 7-x-2*x^2 7-x-2*x^2
  • y=x^3 y=x^3
  • (3*x-4)^40/(x^2-2)^36 (3*x-4)^40/(x^2-2)^36
  • y=x^2-x y=x^2-x

  • Expresiones idénticas

  • (е^ dos (x- uno))/ dos (x- uno)
  • (е al cuadrado (x menos 1)) dividir por 2(x menos 1)
  • (е en el grado dos (x menos uno)) dividir por dos (x menos uno)
  • (е2(x-1))/2(x-1)
  • е2x-1/2x-1
  • (е²(x-1))/2(x-1)
  • (е en el grado 2(x-1))/2(x-1)
  • е^2x-1/2x-1
  • (е^2(x-1)) dividir por 2(x-1)

  • Expresiones semejantes

  • (е^2(x-1))/2(x+1)
  • (е^2(x+1))/2(x-1)
Trazado el gráfico de la función/ (е^2(x-1))/2(x-1)

Gráfico de la función y = (е^2(x-1))/2(x-1)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        2                
       E *(x - 1)        
f(x) = ----------*(x - 1)
           2
$$f{\left(x \right)} = \frac{e^{2} \left(x - 1\right)}{2} \left(x - 1\right)$$ 
f = ((E^2*(x - 1))/2)*(x - 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{e^{2} \left(x - 1\right)}{2} \left(x - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en ((E^2*(x - 1))/2)*(x - 1).
$$\left(-1\right) \frac{\left(-1\right) e^{2}}{2}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \frac{e^{2}}{2}$$
Punto:
(0, exp(2)/2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{e^{2} \left(x - 1\right)}{2} + \frac{\left(x - 1\right) e^{2}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
(1, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$e^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{2} \left(x - 1\right)}{2} \left(x - 1\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{2} \left(x - 1\right)}{2} \left(x - 1\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((E^2*(x - 1))/2)*(x - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{2} e^{2}}{2 x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{2} e^{2}}{2 x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{e^{2} \left(x - 1\right)}{2} \left(x - 1\right) = \frac{\left(- x - 1\right)^{2} e^{2}}{2}$$
- No
$$\frac{e^{2} \left(x - 1\right)}{2} \left(x - 1\right) = - \frac{\left(- x - 1\right)^{2} e^{2}}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (е^2(x-1))/2(x-1)
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