Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
x+1/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- - uno / dos *x^ dos - cinco *x+ siete
- menos 1 dividir por 2 multiplicar por x al cuadrado menos 5 multiplicar por x más 7
- menos uno dividir por dos multiplicar por x en el grado dos menos cinco multiplicar por x más siete
- -1/2*x2-5*x+7
- -1/2*x²-5*x+7
- -1/2*x en el grado 2-5*x+7
- -1/2x^2-5x+7
- -1/2x2-5x+7
- -1 dividir por 2*x^2-5*x+7
-
Expresiones semejantes
- -1/2*x^2-5*x-7
- -1/2*x^2+5*x+7
- 1/2*x^2-5*x+7
Gráfico de la función y = -1/2*x^2-5*x+7
Solución
Ha introducido
[src]
2
x
f(x) = - -- - 5*x + 7
2
$$f{\left(x \right)} = \left(- \frac{x^{2}}{2} - 5 x\right) + 7$$
f = -x^2/2 - 5*x + 7
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \frac{x^{2}}{2} - 5 x\right) + 7 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -5 + \sqrt{39}$$
$$x_{2} = - \sqrt{39} - 5$$
Solución numérica
$$x_{1} = -11.2449979983984$$
$$x_{2} = 1.2449979983984$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \frac{x^{2}}{2} - 5 x\right) + 7 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -5 + \sqrt{39}$$
$$x_{2} = - \sqrt{39} - 5$$
Solución numérica
$$x_{1} = -11.2449979983984$$
$$x_{2} = 1.2449979983984$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- x - 5 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -5$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -5$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -5\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-5, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- x - 5 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -5$$
Signos de extremos en los puntos:
(-5, 39/2)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -5$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -5\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-5, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$-1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$-1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \frac{x^{2}}{2} - 5 x\right) + 7\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \frac{x^{2}}{2} - 5 x\right) + 7\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \frac{x^{2}}{2} - 5 x\right) + 7\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \frac{x^{2}}{2} - 5 x\right) + 7\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -x^2/2 - 5*x + 7, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \frac{x^{2}}{2} - 5 x\right) + 7}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \frac{x^{2}}{2} - 5 x\right) + 7}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \frac{x^{2}}{2} - 5 x\right) + 7}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \frac{x^{2}}{2} - 5 x\right) + 7}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- \frac{x^{2}}{2} - 5 x\right) + 7 = - \frac{x^{2}}{2} + 5 x + 7$$
- No
$$\left(- \frac{x^{2}}{2} - 5 x\right) + 7 = \frac{x^{2}}{2} - 5 x - 7$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- \frac{x^{2}}{2} - 5 x\right) + 7 = - \frac{x^{2}}{2} + 5 x + 7$$
- No
$$\left(- \frac{x^{2}}{2} - 5 x\right) + 7 = \frac{x^{2}}{2} - 5 x - 7$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar