Sr Examen

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Trazado el gráfico de la función/ ((-6x)/absolute(2*x))+x^2

Gráfico de la función y = ((-6x)/absolute(2*x))+x^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        -6*x    2
f(x) = ----- + x 
       |2*x|
f(x)=(−1)6x∣2x∣+x2f{\left(x \right)} = \frac{\left(-1\right) 6 x}{\left|{2 x}\right|} + x^{2} 
f = (-6*x)/|2*x| + x^2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010200-100
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(−1)6x∣2x∣+x2=0\frac{\left(-1\right) 6 x}{\left|{2 x}\right|} + x^{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=3x_{1} = \sqrt{3}
Solución numérica
x1=1.73205080756888x_{1} = 1.73205080756888
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (-6*x)/|2*x| + x^2.
(−1)0⋅6∣0⋅2∣+02\frac{\left(-1\right) 0 \cdot 6}{\left|{0 \cdot 2}\right|} + 0^{2}
Resultado:
f(0)=NaNf{\left(0 \right)} = \text{NaN}
- no hay soluciones de la ecuación
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2x−6∣2x∣+3sign⁡(x)x=02 x - \frac{6}{\left|{2 x}\right|} + \frac{3 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(1+3δ(x)x)=02 \left(1 + \frac{3 \delta\left(x\right)}{x}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((−1)6x∣2x∣+x2)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) 6 x}{\left|{2 x}\right|} + x^{2}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((−1)6x∣2x∣+x2)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) 6 x}{\left|{2 x}\right|} + x^{2}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-6*x)/|2*x| + x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((−1)6x∣2x∣+x2x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\left(-1\right) 6 x}{\left|{2 x}\right|} + x^{2}}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞((−1)6x∣2x∣+x2x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\left(-1\right) 6 x}{\left|{2 x}\right|} + x^{2}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(−1)6x∣2x∣+x2=x2+3x∣x∣\frac{\left(-1\right) 6 x}{\left|{2 x}\right|} + x^{2} = x^{2} + \frac{3 x}{\left|{x}\right|}
- No
(−1)6x∣2x∣+x2=−x2−3x∣x∣\frac{\left(-1\right) 6 x}{\left|{2 x}\right|} + x^{2} = - x^{2} - \frac{3 x}{\left|{x}\right|}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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