Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • e^3*x+10*e^2*x e^3*x+10*e^2*x
  • -cos(2*x)-sin(2*x) -cos(2*x)-sin(2*x)
  • 6/(x^2+3) 6/(x^2+3)
  • -x^2+4*x -x^2+4*x

  • Expresiones idénticas

  • (-x^ dos - dos *x+ ocho)/x^ dos
  • ( menos x al cuadrado menos 2 multiplicar por x más 8) dividir por x al cuadrado
  • ( menos x en el grado dos menos dos multiplicar por x más ocho) dividir por x en el grado dos
  • (-x2-2*x+8)/x2
  • -x2-2*x+8/x2
  • (-x²-2*x+8)/x²
  • (-x en el grado 2-2*x+8)/x en el grado 2
  • (-x^2-2x+8)/x^2
  • (-x2-2x+8)/x2
  • -x2-2x+8/x2
  • -x^2-2x+8/x^2
  • (-x^2-2*x+8) dividir por x^2

  • Expresiones semejantes

  • (-x^2-2*x-8)/x^2
  • (x^2-2*x+8)/x^2
  • (-x^2+2*x+8)/x^2
Trazado el gráfico de la función/ (-x^2-2*x+8)/x^2

Gráfico de la función y = (-x^2-2*x+8)/x^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          2          
       - x  - 2*x + 8
f(x) = --------------
              2      
             x
f(x)=(−x2−2x)+8x2f{\left(x \right)} = \frac{\left(- x^{2} - 2 x\right) + 8}{x^{2}} 
f = (-x^2 - 2*x + 8)/x^2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-50005000
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(−x2−2x)+8x2=0\frac{\left(- x^{2} - 2 x\right) + 8}{x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−4x_{1} = -4
x2=2x_{2} = 2
Solución numérica
x1=−4x_{1} = -4
x2=2x_{2} = 2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (-x^2 - 2*x + 8)/x^2.
(−02−0)+802\frac{\left(- 0^{2} - 0\right) + 8}{0^{2}}
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−2x−2x2−2((−x2−2x)+8)x3=0\frac{- 2 x - 2}{x^{2}} - \frac{2 \left(\left(- x^{2} - 2 x\right) + 8\right)}{x^{3}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=8x_{1} = 8
Signos de extremos en los puntos:
(8, -9/8)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=8x_{1} = 8
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[8,∞)\left[8, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,8]\left(-\infty, 8\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(−1+4(x+1)x−3(x2+2x−8)x2)x2=0\frac{2 \left(-1 + \frac{4 \left(x + 1\right)}{x} - \frac{3 \left(x^{2} + 2 x - 8\right)}{x^{2}}\right)}{x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=12x_{1} = 12
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=0x_{1} = 0

lim⁡x→0−(2(−1+4(x+1)x−3(x2+2x−8)x2)x2)=∞\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 \left(-1 + \frac{4 \left(x + 1\right)}{x} - \frac{3 \left(x^{2} + 2 x - 8\right)}{x^{2}}\right)}{x^{2}}\right) = \infty
lim⁡x→0+(2(−1+4(x+1)x−3(x2+2x−8)x2)x2)=∞\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \left(-1 + \frac{4 \left(x + 1\right)}{x} - \frac{3 \left(x^{2} + 2 x - 8\right)}{x^{2}}\right)}{x^{2}}\right) = \infty
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,12]\left(-\infty, 12\right]
Convexa en los intervalos
[12,∞)\left[12, \infty\right)
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((−x2−2x)+8x2)=−1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x^{2} - 2 x\right) + 8}{x^{2}}\right) = -1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=−1y = -1
lim⁡x→∞((−x2−2x)+8x2)=−1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x^{2} - 2 x\right) + 8}{x^{2}}\right) = -1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=−1y = -1
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-x^2 - 2*x + 8)/x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((−x2−2x)+8xx2)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x^{2} - 2 x\right) + 8}{x x^{2}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞((−x2−2x)+8xx2)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x^{2} - 2 x\right) + 8}{x x^{2}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(−x2−2x)+8x2=−x2+2x+8x2\frac{\left(- x^{2} - 2 x\right) + 8}{x^{2}} = \frac{- x^{2} + 2 x + 8}{x^{2}}
- No
(−x2−2x)+8x2=−−x2+2x+8x2\frac{\left(- x^{2} - 2 x\right) + 8}{x^{2}} = - \frac{- x^{2} + 2 x + 8}{x^{2}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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