Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(1+x^2)
-
x^4/(1+x)^3
-
-x^2
-
-x+1
-
Expresiones idénticas
- (x^ dos -9x+ dieciocho)/(x- doce)
- (x al cuadrado menos 9x más 18) dividir por (x menos 12)
- (x en el grado dos menos 9x más dieciocho) dividir por (x menos doce)
- (x2-9x+18)/(x-12)
- x2-9x+18/x-12
- (x²-9x+18)/(x-12)
- (x en el grado 2-9x+18)/(x-12)
- x^2-9x+18/x-12
- (x^2-9x+18) dividir por (x-12)
-
Expresiones semejantes
- (x^2-9x-18)/(x-12)
- (x^2+9x+18)/(x-12)
- (x^2-9x+18)/(x+12)
Gráfico de la función y = (x^2-9x+18)/(x-12)
Solución
Ha introducido
[src]
2
x - 9*x + 18
f(x) = -------------
x - 12
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(x^{2} - 9 x\right) + 18}{x - 12}$$
f = (x^2 - 9*x + 18)/(x - 12)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 12$$
$$x_{1} = 12$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x^{2} - 9 x\right) + 18}{x - 12} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 6$$
Solución numérica
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 6$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x^{2} - 9 x\right) + 18}{x - 12} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 6$$
Solución numérica
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 6$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x - 9}{x - 12} - \frac{\left(x^{2} - 9 x\right) + 18}{\left(x - 12\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 12 - 3 \sqrt{6}$$
$$x_{2} = 3 \sqrt{6} + 12$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 3 \sqrt{6} + 12$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 12 - 3 \sqrt{6}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 12 - 3 \sqrt{6}\right] \cup \left[3 \sqrt{6} + 12, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[12 - 3 \sqrt{6}, 3 \sqrt{6} + 12\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x - 9}{x - 12} - \frac{\left(x^{2} - 9 x\right) + 18}{\left(x - 12\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 12 - 3 \sqrt{6}$$
$$x_{2} = 3 \sqrt{6} + 12$$
Signos de extremos en los puntos:
/ 2 \
___ | / ___\ ___|
___ -\/ 6 *\-90 + \12 - 3*\/ 6 / + 27*\/ 6 /
(12 - 3*\/ 6, ------------------------------------------)
18 / 2 \
___ | / ___\ ___|
___ \/ 6 *\-90 + \12 + 3*\/ 6 / - 27*\/ 6 /
(12 + 3*\/ 6, ----------------------------------------)
18 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 3 \sqrt{6} + 12$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 12 - 3 \sqrt{6}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 12 - 3 \sqrt{6}\right] \cup \left[3 \sqrt{6} + 12, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[12 - 3 \sqrt{6}, 3 \sqrt{6} + 12\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(1 - \frac{2 x - 9}{x - 12} + \frac{x^{2} - 9 x + 18}{\left(x - 12\right)^{2}}\right)}{x - 12} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(1 - \frac{2 x - 9}{x - 12} + \frac{x^{2} - 9 x + 18}{\left(x - 12\right)^{2}}\right)}{x - 12} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 12$$
$$x_{1} = 12$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 9 x\right) + 18}{x - 12}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 9 x\right) + 18}{x - 12}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 9 x\right) + 18}{x - 12}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 9 x\right) + 18}{x - 12}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2 - 9*x + 18)/(x - 12), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 9 x\right) + 18}{x \left(x - 12\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 9 x\right) + 18}{x \left(x - 12\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 9 x\right) + 18}{x \left(x - 12\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 9 x\right) + 18}{x \left(x - 12\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x^{2} - 9 x\right) + 18}{x - 12} = \frac{x^{2} + 9 x + 18}{- x - 12}$$
- No
$$\frac{\left(x^{2} - 9 x\right) + 18}{x - 12} = - \frac{x^{2} + 9 x + 18}{- x - 12}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x^{2} - 9 x\right) + 18}{x - 12} = \frac{x^{2} + 9 x + 18}{- x - 12}$$
- No
$$\frac{\left(x^{2} - 9 x\right) + 18}{x - 12} = - \frac{x^{2} + 9 x + 18}{- x - 12}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar