Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada$$2 x \left(x^{2} + 6 x \left(x - 10\right) + 3 \left(x - 10\right)^{2}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 6 - \sqrt{6}$$
$$x_{3} = \sqrt{6} + 6$$
Intervalos de convexidad y concavidad:Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, 6 - \sqrt{6}\right] \cup \left[\sqrt{6} + 6, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[6 - \sqrt{6}, \sqrt{6} + 6\right]$$